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第十三章矩阵与线性方程组的解法1

第一节矩阵及其运算1

一、矩阵的概念1

目 录1

二、矩阵的运算6

习题13-115

第二节矩阵的初等变换17

一、初等变换的概念17

二、标准化的消元法18

习题13-228

一、n阶行列式的概念29

第三节行列式29

二、行列式的性质37

三、克莱姆法则44

习题13-349

第四节逆阵53

一、逆阵的概念53

二、逆阵的存在性及其求法53

三、逆阵的运算性质56

四、利用矩阵的初等行变换求逆阵57

习题13-461

*第五节分块矩阵62

一、分块矩阵的概念63

二、分块矩阵的运算64

*习题13-570

第十四章线性方程组解的结构72

第一节 n维向量72

一、n维向量的概念72

二、n维向量的线性运算74

习题14-176

第二节 向量组的线性相关性76

一、线性组合（线性表示）的概念76

二、向量组的线性相关性81

习题14-283

第三节 向量组与矩阵的秩84

一、向量组的秩84

二、矩阵的秩85

习题14-392

第四节 线性方程组解的结构93

一、线性方程组的相容性93

二、齐次线性方程组解的结构98

三、非齐次线性方程组解的结构104

习题14-4107

一、特征值与特征向量的概念109

*第十五章特征值、特征向量及二次型109

第一节矩阵的特征值与特征向量109

二、特征值与特征向量的求法110

习题15-1114

第二节相似矩阵115

一、正交矩阵的充要条件115

二、相似矩阵及其性质120

三、矩阵对角化的充要条件121

四、实对称矩阵的相似矩阵122

习题15-2125

一、二次型的概念127

第三节 二次型及其标准形127

二、二次型的矩阵表达式128

三、化二次型为标准形的方法130

习题15-3141

第四节 正定二次型142

一、正定二次型的概念142

二、正定二次型的判别法143

习题15-4146

第一节 随机事件148

一、随机现象148

第十六章随机事件与概率148

二、随机事件149

三、事件间的关系与运算151

习题16-1154

第二节事件的概率155

一、事件的频率155

二、概率的统计定义157

三、概率的古典定义157

第三节 加法公式和乘法公式160

一、加法公式160

习题16-2160

二、条件概率与乘法公式162

三、全概率公式165

*四、贝叶斯公式167

习题16-3168

第四节 事件的独立性 二项概率公式170

一、事件的独立性170

二、二项概率公式172

习题16-4174

第十七章随机变量176

第一节 随机变量的概念176

第二节 随机变量的分布178

一、离散型随机变量的分布178

习题17-1178

二、随机变量的分布函数184

三、连续型随机变量的分布186

习题17-2194

第三节 二维随机变量197

一、二维离散型随机变量198

二、二维连续型随机变量200

三、边缘分布202

四、随机变量的独立性205

习题17-3206

一、一维随机变量函数的分布209

第四节 随机变量函数的分布209

二、二维随机变量函数的分布212

习题17-4214

第五节 数字特征215

一、数学期望215

二、方差221

习题17-5225

第六节大数定律和中心极限定理228

一、大数定律228

二、中心极限定理229

习题17-6232

第一节 数理统计的基本概念……………………………223*一、总体与样本233

第十八章参数估计233

二、频率直方图234

三、样本数字特征236

四、统计量及其分布237

习题18-1242

第二节 点估计244

一、数字特征法（矩估计法）244

二、极大似然估计法246

三、无偏性和有效性248

习题18-2250

一、正态总体均值的区间估计252

第三节 区间估计252

二、正态总体方差的区间估计255

*三、单侧区间估计257

习题18-3258

第十九章假设检验261

第一节假设检验的基本概念261

第二节 正态总体均值的假设检验264

一、单个正态总体均值的检验264

二、两个正态总体均值的检验267

习题19-2271

一、单个正态总体方差的检验272

第三节 正态总体的方差检验272

二、两个正态总体方差的检验273

习题19-3277

*第四节 单侧检验278

习题19-4281

*第五节 非参数检验282

一、正态概率纸283

二、χ2检验法287

三、秩和检验法291

习题19-5293

第一节 单因素方差分析296

第二十章方差分析和回归分析296

习题20-1304

*第二节双因素方差分析306

习题20-2312

第三节 正交试验设计313

一、无交互作用的正交试验设计314

二、有交互作用的正交试验设计319

习题20-3322

第四节 一元线性回归325

一、回归分析的基本概念325

二、一元线性回归326

三、线性关系的显著性检验329

四、预测和控制331

习题20-4334

*第五节 一元非线性回归与二元线性回归简介335

一、一元非线性回归335

二、二元线性回归简介341

习题20-5344

第二十一章线性代数与数理统计346

的计算机解法初步346

第一节 线性代数部分346

一、求行列式的值346

二、求矩阵的秩351

三、求方阵的逆阵358

四、求解线性方程组364

第二节 数理统计部分370

一、参数点估计（矩估计）法371

二、正态总体（方差已知）均值的区间估计372

三、单个正态总体均值的假设检验（H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0）374

四、单因素方差分析（正态总体）377

五、一元线性回归分析379

附 录383

附录一 习题答案383

附录二 附表408