《高等工程数学 第2版 下》

第肆篇Fourier分析与边界值问题（续）1

第十三章偏微分方程式1

13.0导言1

13.1波与热方程式的导出4

13.2波方程式的Fourier级数解17

13.3热方程式的Fourier级数解31

13.4半无穷长与无穷长弦的波方程式45

13.5半无穷大与无穷大区域中的热方程式51

13.6边界值问题的多重Fourier级数解58

13.7边界值问题的Fourier-Bessel解67

13.8边界值问题的Fourier-Legendre解73

13.9边界值问题的Laplace变换解76

13.10边界值问题Fourier的变换解82

13.11存在性、唯一性、类型与适定问题简释97

13.12偏微分方程式简史105

13.13补充习题106

第伍篇复数分析111

第十四章复数与复数值函数111

14.1复数111

14.2复数的极座标形式120

14.3复数平面中的集合与函数127

14.4复数值函数的极限与导数133

14.5 Cauchy-Riemann方程式137

14.6有理数乘方与方根145

14.7复指数函数152

14.8复对数函数156

14.9一般乘方160

14.10复数值三角函数与双曲线函数162

14.11补充习题165

第十五章复数平面中的积分168

15.0导言168

15.1复数平面中的线积分168

15.2 Cauchy积分定理182

15.3 Cauchy积分定理的某些结果192

15.4补充习题206

第十六章复数值数列与级数、与Taylor及L aurent展开式209

16.0导言209

16.1复数值数列209

16.2复数值数列的Cauchy收敛性准则213

16.3复项级数217

16.4复项幂级数223

16.5复项Taylor级数234

16.6 Laurent级数245

16.7附录:实数值数列与级数251

16.8补充习题256

第十七章奇点、残数与对实数值积分及级数的应用259

17.1奇点259

17.2残数与残数定理263

17.3残数定理对计算实数值积分的应用274

17.4残数定理对级数总和的应用281

17.5辐角原理285

17.6补充习题288

第十八章保形映像291

18.0导言291

18.1映像中的某些熟知函数291

18.2保形映像与线性分式变换303

18.3绘制两个已知整环间的保形映像317

18.4补充习题329

第十九章复数分析的应用331

19.1单位盘用的调和函数与Dirichlet问题331

19.2 Dirichlet问题的保形映像解337

19.3流体流动分析中的复数值函数342

19.4复数值函数与静电位势350

19.5 1aplace变换的反演351

19.6复数值Fourier级数353

19.7复数分析简史356

第陆篇数值解法359

第二十章数值解法359

20.0导言359

20.1方程式的概值解359

20.2数值积分364

20.3多项式内插法370

20.4数值微分372

20.5三次仿样函数376

20.6初值问题的数值解法381

20.7二阶初值问题的数值解390

20.8二阶边界值问题的数值解395

20.9 Dirichlet问题的有限差法399

20.10特征值与特征向量的概值404

20.11最小二乘方法410

20.12补充习题415

附录418

A.1参考图书418

A.2常用公式419

A.3定理索引422

A.4单号习题解答424