《高等工程数学 下》

第五篇数学物理方程2

第二十章经典方程的导出及其定解问题2

20-1 波动方程及其定解条件2

20-2 热传导方程及其定解条件6

20-3 位势方程及其定解条件9

习题二十10

第二十一章分离变量法和积分变换法12

21-1 齐次方程的分离变量法12

21-2 非齐次混合问题的求解方法17

21-3 傅立叶变换法24

21-4 拉普拉斯变换法32

习题二十一36

第二十二章行波法和格林函数法39

22-1 解波动方程初值问题的行波法39

22-2 格林公式及调和函数的性质44

22-3 格林函数法48

习题二十二52

第二十三章数理方程的数值方法54

23-1 位势方程边值问题的差分方法54

23-2 热传导方程和波动方程的差分方法59

23-3 有限元素法简介65

习题二十三69

第五篇 参考资料70

附表71

Ⅰ傅立叶变换简表71

Ⅱ 拉普拉斯变换简表72

第六篇最优化方法74

第二十四章线性规划74

24-1 基本知识74

24-2 单纯形法82

24-3 对偶问题93

24-4 对偶单纯形法100

习题二十四102

第二十五章非线性规划105

25-1 非线性规划的基本知识105

25-2 无约束最优化方法116

25-3 约束最优化方法133

习题二十五140

第二十六章网络规划142

26-1 最短路问题142

26-2 网络的最大流问题144

26-3 网络计划149

习题二十六158

第二十七章动态规划161

27-1 动态规划的基本知识161

27-2 动态规划建模的方法步骤164

27-3 动态规划的应用167

27-4 随机动态规划177

习题二十七179

第六篇 参考资料182

第七篇模糊数学184

第二十八章模糊集的基础知识184

28-1 引言184

28-2 模糊集的概念及运算186

28-3 分解定理与扩张原理191

28-4 模糊集的数量指标194

28-5 模糊矩阵及模糊关系197

习题二十八200

第二十九章模糊模式识别与模糊聚类分析203

29-1 模式识别的模糊集方法203

29-2 基于模糊等价关系的聚类法207

29-3 模糊聚类的ISODATA方法216

习题二十九222

第三十章模糊决策224

30-1 模糊综合评判224

30-2 二元对比排序法230

30-3 意见集中233

30-4 评判空间与评判函数235

习题三十238

第三十一章模糊数学模型239

31-1 模糊积分判决模型239

31-2 灰色系统预测模型244

31-3 模糊概率模型246

31-4 模糊数学规划模型251

习题三十一264

第七篇 参考资料267

第八篇现代数学基础引论270

第三十二章集合上的代数结构270

32-1 集合引论270

32-2 积集合与关系271

32-3 映射与集合上元素的运算274

32-4 群276

32-5 环、域与线性空间279

习题三十二280

第三十三章集合上的几何结构282

33-1 实数域R上的拓扑282

33-2 测度、可测函数、勒贝格积分286

33-3 度量空间的概念290

33-4 度量空间的拓扑性质294

习题三十三303

第三十四章线性赋范空间与内积空间305

34-1 线性赋范空间305

34-2 有界线性算子308

34-3 内积空间的概念与性质314

34-4 正交与正交投影315

34-5 共轭算子322

34-6 自共轭算子、正规算子、紧算子324

习题三十四328

第三十五章有界线性算子的谱分析330

35-1 线性算子的谱330

35-2 有界线性算子的谱分析332

习题三十五340

第八篇 参考资料341

习题答案342