《高等工程数学 上》

第一篇预备知识2

第一章线性代数2

1-1 行列式及其性质2

1-2 n维向量空间6

1-3 矩阵代数初步9

1-4 线性方程组17

1-5 二次型与相似矩阵19

习题一24

第二章概率论26

2-1 随机事件与概率26

2-2 随机变数及其分布30

2-3 随机变数的数字特征37

2-4 特征函数40

2-5 大数定律和中心极限定理41

习题二44

第三章数学分析46

3-1 一些基本概念和理论46

3-2 多元泰勒公式与极值51

3-3 凸集与凸函数53

3-4 其他定理和公式56

习题三59

第一篇 参考资料62

第二篇矩阵理论64

第四章线性空间与线性变换64

4-1 线性空间64

4-2 线性变换74

4-3 内积空间84

4-4 内积空间上的线性变换91

习题四95

第五章矩阵分解98

5-1 正规矩阵98

5-2 矩阵的Jordan标准形100

5-3 矩阵的谱分解103

5-4 Hermite矩阵及其标准形108

5-5 矩阵的QR分解112

5-6 矩阵的奇异值分解113

5-7 矩阵的满秩分解116

习题五118

第六章矩阵分析119

6-1 向量范数与矩阵范数119

6-2 矩阵序列与矩阵级数126

6-3 矩阵多项式131

6-4 矩阵函数及其性质135

6-5 矩阵的微分法与积分法139

6-6 矩阵函数在解微分方程组中的应用142

习题六145

第七章广义逆矩阵147

7-1 Moore-Penrose广义逆147

7-2 A＋的几种表示方法151

7-3 常见的其它几类广义逆155

7-4 广义逆矩阵在解线性方程组中的应用159

7-5 矩阵的Kronecker积与矩阵代数方程163

习题七168

第二篇 参考资料169

第三篇数值分析171

第八章绪论171

8-1 数值分析的研究对象和特点171

8-2 误差的来源和基本概念172

8-3 数值计算的若干原则174

习题八176

第九章插值与逼近178

9-1 多项式插值178

9-2 分段多项式插值186

9-3 三次样条插值189

9-4 最佳平方逼近196

9-5 曲线拟合的最小二乘法203

习题九209

第十章数值积分和数值微分212

10-1 数值积分的基本概念212

10-2 牛顿—柯特斯公式214

10-3 龙贝格求积法219

10-4 高斯公式222

10-5 数值微分226

习题十230

第十一章方程求解232

11-1 根的隔离与二分法232

11-2 迭代法234

11-3 劈因子法240

11-4 解非线性方程组的牛顿法243

11-5 解线性方程组的直接法244

11-6 解线性方程组的迭代法255

11-7 解常微分方程的单步法261

11-8 解常微分方程的线性多步法267

11-9 微分方程数值解法的收敛性与稳定性273

11-10 微分方程组与高阶方程的数值解法275

11-11 边值问题的数值解法276

习题十一280

第十二章矩阵特征值与特征向量的计算284

12-1 幂法与反幂法284

12-2 雅可比方法288

习题十二292

第三篇 参考资料294

第四篇数理统计与随机过程296

第十三章子样及其分布296

13-1 基本概念296

13-2 抽样分布298

习题十三302

第十四章参数估计303

14-1 矩法估计303

14-2 极大似然法305

14-3 估计量的评选标准308

14-4 区间估计310

14-5 质量控制314

习题十四317

第十五章假设检验319

15-1 基本思想和概念319

15-2 参数假设检验320

15-3 非参数假设检验327

15-4 最佳检验333

15-5 子样容量n的确定336

习题十五339

第十六章回归分析341

16-1 线性模型341

16-2 最小二乘法估计343

16-3 预测与控制349

16-4 假设检验与因子筛选353

16-5 最优回归的选择356

16-6 曲线问题线性化357

习题十六361

第十七章方差分析362

17-1 单因子方差分析362

17-2 双因子方差分析366

习题十七370

第十八章随机过程简介372

18-1 随机过程的基本概念372

18-2 随机过程的分布及其数字特征374

18-3 几类重要的随机过程简介377

18-4 马尔可夫链381

习题十八388

第十九章时间序列分析390

19-1 平稳时间序列390

19-2 线性模型391

19-3 ARMA模型的等价形式392

19-4 ARMA模型的自相关函数395

19-5 ARMA模型的偏相关函数396

19-6 模型识别399

19-7 模型的参数估计401

19-8 预报403

习题十九406

第四篇 参考资料409

习题答案410

附表423

表1标准正态分布423

表2 泊松（Poisson）分布425

表3 正态分布的双侧分位数（ua）表428

表4 x2-分布的上侧临界值表429

表5 t-分布的双侧临界值表430

表6 F检验的临界值（Fa）表431