《高等工程数学 上》

第一章一阶常微分方程1

1.1 引言1

1.2 基本定义2

1.3 可分离的一阶方程10

1.4 齐次一阶方程15

1.5 恰当一阶方程19

1.6 线性一阶方程25

1.7 一阶微分方程的应用29

第二章常系数线性微分方程48

2.1 一般线性二阶方程48

2.2 常系数齐次线性方程56

2.3 非齐次方程65

2.4 用参数变更法求特积分74

2.5 高阶方程78

2.6 应用83

2.7 Green函数96

第三章联立线性微分方程110

3.1 引言110

3.2 化方程组为单独一个方程110

3.3 方程组的余函数和特积分122

第四章有限差分129

4.1 函数的差分129

4.2 插值公式144

4.3 数值微积分155

4.4 微分方程的数值解法166

4.5 差分方程178

4.6 最小二乘法192

第五章机械与电气回路217

5.1 引言217

5.2 单自由度系统217

5.3 平动机械系统227

5.4 串联电气回路246

5.5 具有几个自由度的系统254

第六章Fourier级数与积分269

6.1 引言269

6.2 Euler系数270

6.3 半幅展开式278

6.4 Fourier级数的另一些可选用形式289

6.5 应用294

6.6 作为Fourier级数的极限的Fourier积分303

6.7 从Fourier积分到Laplace变换319

第七章Laplace变换324

7.1 理论初步324

7.2 一般方法332

7.3 一些特别函数的变换式338

7.4 更多的一般定理347

7.5 Heaviside展开定理364

7.6 周期函数的变换式372

7.7 卷积公式与Duhamel公式390

第八章偏微分方程406

8.1 引言406

8.2 方程的导出406

8.3 波动方程的d’A1embert解法423

8.4 分离变量433

8.5 正交函数及一般展开问题446

8.6 进一步的应用469

8.7 Laplacc变换法485

第九章Bessel函数与Legendre多项式493

9.1 理论初步493

9.2 Bessel方程的级数解501

9.3 修正Bessel函数511

9.4 可用Bessel函数求解的方程519

9.5 Bessel函数的恒等式523

9.6 Bessel函数的正交性535

9.7 Bessel函数的应用542

9.8 Legendre多项式562

单数号习题答案580

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