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第一篇　常微分方程式1

附录4 表　1

附录3　补充教材　1

附录2　奇数题的解答1

附录1 参考资料1

索引1

第一章　一阶微分方程式3

1.1　基本概念与观念4

1.2　可分离方程式15

1.3 模式化：可分离方程式20

1.4 可化为可分离型之方程式31

1.5 恰当微分方程式35

1.6 积分因子　40

1.7 线性微分方程式　44

1.8 模式化：电路52

1.9 曲线族，正交轨线60

1.10　近似解：方向场，迭代法67

1.11　解之存在性与唯一性73

第一章　复习题　80

第一章　一阶微分方程：摘要　83

第二章　线性微分方程式　87

2.1　二阶齐次线性方程式　89

2.2 常数系数齐次方程式94

2.3 通解，基底，初值问题97

2.4 特性方程式之实根，复根以及重根105

2.5 微分算子114

2.6 模式化：自由振动117

2.7 尤拉-柯西方程式130

2.8 解之存在性与唯一性135

2.9　任意n阶齐次线性方程式141

2.10　任一n阶之常数系数方程式146

2.11　非齐次方程式152

2.12　非齐次方程式：以未定系数法求解156

2.13　模式化：强迫振动（或振荡），谐振（共振）161

2.14　电路的模式化169

2.15　求特解之复数法175

2.16　非齐次方程式：以参数变化法求解179

第二章　中定理之更深入的证明182

第二章　复习题185

第二章　线性微分方程式：摘要187

第三章　微分方程组，相平面，稳定性191

3.1 微分方程组192

3.2 相平面202

3.3 临界点，稳定性208

第三章　复习题219

第三章　微分方程组，相平面，稳定性：摘要221

第四章　微分方程式之幂级数解，正交函数　223

4.1 幂级数解法　225

4.2 幂级数法之理论基础229

4.3 勒壤得方程式，勒壤得多项式P？(X)237

4.4 推广的幂级数法，指标方程式243

4.5 贝色方程式，第一类贝色函数255

4.6　第二类贝色函数　264

4.7 正交函数集合270

4.8 司徒木-吕维耳问题279

4.9 勒壤得多项式与贝色函数之正交性285

第四章　进一步的证明292

第四章　复习题296

第四章 微分方程式的级数解·正交函数：摘要297

第五章　拉卜拉士变换法301

5.1 拉卜拉士变换，反变换，线性303

5.2 导数与积分之拉卜拉士变换310

5.3 s-轴上之移换，t-轴上之移换，单位阶梯函数　319

5.4 进一步的应用，笛拉克得尔他函数327

5.5 变换之微分与积分334

5.6 褶积（褶合式），积分方程式338

5.7 部分分式346

5.8 周期函数，更进一步的应用358

5.9 拉卜拉士变换之基本的一般公式369

5.10　拉卜拉士变换之表列371

第五章　复习题373

第五章　拉卜拉士变换：摘要376

第二篇　线性代数，向量微积分379

第六章　向量381

6.1 纯量与向量　382

6.2 向量之分量384

6.3 向量加法，向量与纯量的乘法388

6.4 向量空间392

6.5 内积（点积）　401

6.6 内积空间　409

6.7 向量积（叉积）　412

6.8 用分量表示的向量积　416

6.9 纯量三重积，其他连乘积　421

第六章　进一步证明　426

第六章　复习题　428

第六章　向量：摘要　430

第七章　矩阵与行列式　433

7.1 基本概念　435

7.2 矩阵的加法，纯量（数）与矩阵的乘法　438

7.3 矩阵乘法　444

7.4 一矩阵的转置矩阵　457

7.5 线性方程组，高斯消去法　462

7.6 矩阵之秩　474

7.7 线性方程组：解的一般性质　479

7.8 反矩阵　483

7.9 二阶及三阶之行列式　490

7.10　任意阶的行列式　498

7.11　用行列式所表示之秩，克莱默法则507

7.12　固有值，固有向量514

7.13　厄米特矩阵，反厄米特矩阵与单元矩阵526

7.14　厄米特，反厄米特与单元矩阵之固有值532

7.15　固有向量的性质，对角化538

7.16　线性微分方程组547

第七章　进一步的证明557

第七章　复习题559

第七章　矩阵与行列式：摘要564

第八章　向量微分学567

8.1 纯量场与向量场568

8.2 向量微积分571

8.3 曲线575

8.4 切线，弧长580

8.5 速度与加速度586

8.6 曲线的曲率与扭率（选读）591

8.7 多变数函数的链锁法则与均值定理595

8.8 方向导数，纯量场之梯度601

8.9 向量场之散度610

8.10　向量场之旋度614

8.11　曲线坐标上的梯度，散度，旋度（选读）617

第八章　进一步的证明625

第八章　复习题629

第八章　向量微分学：摘要631

第九章　线与面积分，积分定理635

9.1 线积分636

9.2 双重积分644

9.3 变换双重积分为线积分（平面上的格林定理）654

9.4 面积分的曲面　661

9.5 曲面积分668

9.6 三重积分，高斯散度定理　681

9.7 散度定理之进一步应用688

9.8 史托克定理　695

9.9 与路径无关之线积分702

第九章　复习题714

第九章　线与曲面积分，积分定理：摘要716