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Kreyszig　高等工程数学详解1

（上册目录）1

第一章　一阶常微分方程式1

1．一阶微分方程式　1

2．可分离微分方程式　12

3．模式化：可分离方程式　20

4．可简化为分离变数型式的方程式　32

5．恰当型微分方程式　47

5．积分因子　64

7．一阶线性微分方程式　80

8．模式化：电路　102

9．曲线族：正交轨线　122

10．近似解：方向场，叠代法　138

11．解之存在与唯一性　152

　复习题　162

第二章　线性微分方程式183

1．齐次二阶方程式　183

2．二阶齐次常微分方程式　194

3．通解、基本解、初值问题　200

4．特征方程式的实根、复根及重根　214

5．微分算子　226

6．模式化：自由振动　234

7．尤拉-柯西方程式　253

8．解的存在与唯一性　261

9．任意阶线性常系数方程式　267

10．n阶常系数微分方程式　281

11．非齐次方程式　288

12．非齐次方程式：以未定系数法求解　296

13．模式化：强迫振动、共振　308

14．电路之模式化　319

15．复数法求特解　335

16．非齐次方程式：利用参数变化法求解　338

复习题　349

第三章　微分方程组、相位平面、稳定性371

1．微分方程组　371

2．相平面　386

3．临界点、稳定性　396

复习题　408

第四章　微分方程式之幂级数解法，正交函数421

1．幂级数法　421

2．幂级数法理论　427

3．Legendre's方程式;Legendre's多项式　442

4．幂级数法之推广。指示方程式　458

5．Bessel's方程式。第一类Bessel函数　492

6．第二类Bessel函数　508

7．函数之正交集合　521

8．Sturm-Liouville问题　537

9．Pn（x）及Jn（x）之正交性　547

　复习题　572

第五章　拉卜拉氏变换591

1．Laplace变换、反变换；线性591

2．微分、积分之Laplace变换605

　3．s轴及t轴上之平移；单位阶梯函数　621

　4．进一步应用。δ函数　642

5．变换后函数之微分与积分　650

6．褶积。积分方程式　655

7．部分分式。（联立）微分方程组　671

8．周期函数。进一步应用　683

复习题　710

Kreyszig　高等工程数学详解（中册目录）第六章　向量　729

2．向量分量　729

3．向量加法。纯量之积　738

4．向量空间　742

5．内积（点积）763

8．向量叉积之分量　773

9．纯量三重积。其他多重积787

复习题　797

第七章　矩阵与行列式　811

2．矩阵的加法，矩阵的纯量积　811

　3．矩阵的乘法　824

　4．转置矩阵　836

5．线性联立方积式？消去法　846

6．矩阵的秩数　856

8．反矩阵863

　9．二阶及三阶行列式　875

10．高阶行列式　879

11．行列式？，Cramer's Rule　884

12．特征值，特征向量　901

　13．厄米特，反厄米特矩阵及单位矩阵　918

14．厄米特，反厄米特矩阵之特征值929

15．特征向量的性质，对角化　939

　16．联立微分方程式　960

　复习题　975

第八章　向量微分，向量场　1003

1．纯量场与向量场　1003

2．向量微积分　1014

3．曲线　1023

4．切线弧长　1029

5．速度与加速度　1039

6．曲线的曲率与扭率　1043

　7．多变数函数的连锁法则与均值定理　1052

8．方向导数，纯量场的梯度　1060

9．向量场之散度　1072

10．向量场之旋度　1079

复习题　1087

第九章　线与面积分、积分定理1103

1．线积分　1103

2．双重积分　1114

3．平面之格林定理　1136

4．曲面上的面积分　1153

5．面积分　1166

6．三重积分、高斯散度定理　1192

7．散度定理更进一步的应用　1205

8．司托克士定理　1209

复习题　1236

第十章　傅立页级数和积分1259

1．周期函数与三角函数　1259

2．傅立页级数　1275

3．任意周期P=2L的函数　1302

4．奇函数与偶函数　1329

5．半幅展开式1351

6．不用积分求傅立页级数（跳跃法）1375

7．强迫振动1389

8．近似三角多项式，平方误差　1404

9．傅立页积分　1410

10．傅立页余弦转换，傅立页正弦转换　1424

11．傅立页转换　1430

复习题　1436

第十一章　偏微分方程1479

1．基本概念　1479

3．分离变数法（乘积法）1491

4．波动方程式之达朗白解法　1501

　5．热流　1517

6．在无限长之捍内的热流1532

8．长方形薄膜　1542

9．以极座标所表之拉普拉斯运算1555

10．圆形薄膜，贝色方程式　1570

11．拉普拉斯方程式；位论　1580

12．球面座标中之拉式方程式，勒壤得方程式　1586

13．应用于偏微分方程式之拉氏变换法　1597

复习题　1602

Kreyszig　高等工程数学详解1623

第十二章　复数，复解析函数1623

　1．复数　1623

　2．复数之极式、幂次及根　1627

　3．复平面上之曲线及区域　1640

　4．极限、导数、解析函数　1643

　5．柯西-里曼方程式　1652

　6．指数函数　1663

　7．三角函数，变曲函数　1669

　8．对数、一般幂次　1680

　9．籍特殊函数映射　1690

　复习题　1696

第十三章　复积分1709

　2．两种积分方法·实例　1709

　3．柯西积分定理1726

　4．定积分的存在性1735

　5．柯西积公式　1737

　6．解析函数的导数1743

　复习题　1750

第十四章　幂级数、泰勒级数、洛冉级数1759

　1．数列与级数1759

　2．级数的收？检定1762

　3．幂级数　1768

5．基本函数的泰勒级数　1785

　4．用幂级？1785

？1811

　7．求幂级？1811

8．一致收？1811

9．洛冉级数？限远1832

　复习题　1842

第十五章　余数法解积分1855

1．余数1855

　2．余数定理1864

　3．实积分的求值1874

4．实积分的进一步型式1890

　复习题1907

第十六章　保角映射1923

1．保角映射1923

　2．线性分式变换1926

　3．特殊的线性分式变换1931

　4．其他函数之映射1939

　5．里曼曲面　1944

复习题1948

第十七章　复数分析在位势论之应用1961

1．静电场1961

　2．保角映像之使用1967

　3．热的问题1972

4．流体流动1981

　5．帕松积分公式1988

　6．谐和函数之一般特性1999

　复习题　2002

第十八章　数值分析2011

1．简介2011

　2．用迭代法解方程式2017

　3．内插法2029

4．曲线规2039

　5．数值积分法与微分法2051

　6．渐近展开式2061

　复习题2069

第十九章　线性代数的数学分析法2087

1．线性方程组：高斯消去法　2087

　2．线性方程组：LU-分解，反矩阵2099

　3．线性方程组：利用迭代法求解2113

　4．线性方程组，恶劣条件，模2129

　5．最小平方法2137

　7．矩阵固有值之有关课题2144

　8．以迭代法（乘幂法）法定固有值2151

　9．矩阵的降阶 2163　2171

　Householder三重对角化与QR-因子分解2171

　复习题　2180

1．解一阶微分方程式的方法2199

第二十章　微分方程式之数值计算法2199

　2．多阶法2211

　3．解二阶微分方程式的方法2222

　4．解椭圆型偏微分方程式的方法2230

　5．NEUMANN与混合问题。不规则边界2243

　6．解抛物线型方程式的方法2251

　7．解双曲线型方程式的方法2259

复习题2267

第二十一章 无限制之最佳化、线性规画2293

1．基本概念，无限制之最佳化2293

　2．线性规画2297

　3．单一方法2306

　4．单一方法：退化，启始的困难2315

　复习题2325

第二十二章　图形和组合最佳化2339

1．图和有向图2339

　2．最短路径问题复杂度2349

　3．贝尔2356

门最佳法定理Dijkstra's演算法2356

　4．最短的扩展树（sanning tree）Kruskal's贪婪演算法2360

　5．Prim's演算法，求最短之扩展树2366

　6．网路、流量增加路径2371

7．Ford-Fulkerson演算法求最大流量2377

　8．二分匹配　2383

复习题2395

第二十三章　机率定理2411

1．随机实验、输出、事件2411

　2．机率概念2414

　3．排列组合2417

　4．随机变数，离散与连续分布2422

　5．分布之均值和方差2431

　6．二项帕松与超几何分布2438

　7．自然分布2444

　8．多随机变数之分布2449

　复习题2456

第二十四章 数理统计2469

2．随机取样，随机数2469

　3．样本的处理2471

　4．样本的均值、方差2484

　5．参数之估计2490

　6．信赖区间2495

7．假设法定之测试2501

　8．品质控制2510

　9．可行样本2516

　10．适合之优点，x2-检定2522

　11．非母数测试　2528

12．测量对，最适直线2532

　复习题2539