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第零章绪论1

第一章一阶微分方程式7

0.绪论7

1.可分离微分方程式10

2.可分离微分方程式的一些应用23

3.齐次和“近似齐次”方程式31

4.恰当微分方程式50

5.积分因子及柏努利方程式65

6.线性一阶微分方程式86

7.黎卡廸方程式105

8.RL和RC电路114

9.混合问题和正交轨迹143

10.初始値问题中，解的存在性和唯一性166

11.方向场176

补充题195

第二章线性二阶微分方程式231

0.简介231

1.线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性231

2.线性齐次二阶微分方程式的原理236

3.微分方程的降阶248

4.A2-4B≥0时，y"+Ay'+By=0之通解266

5.复指数函数273

6.A2-4B＜0时，y"+Ay'+By=0之通解276

7.尤拉方程式284

8.二阶微分方程式以及机械系统308

9.线性非齐次二阶微分方程式论334

10.未定系数法346

11.参数变换法375

12.振荡共振节拍与电路问题分析396

补充题416

第三章高阶微分方程467

1.理论的考虑467

2.常系数齐性方程式474

3.第N阶尤拉型方程式482

4.未定系数法和参数变异法491

补充题509

第四章拉普拉斯变换533

1.拉普拉斯变换的定义和理论533

2.利用拉普拉斯变换解初始值问题543

3.第一移位定理551

4.黑维塞函数和第二移位定理554

5.部份分式和黑维塞公式解拉普拉斯逆变换575

6.折积595

7.多项式系数微分方程式和狄拉克δ函数615

8.由拉普拉斯变换求系统的解631

第五章微分方程式的级数解665

1.幂级数的回顾665

2.微分方程式的幂级数解法680

3.奇异解和Frobenius法705

4.第二解和对数项724