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上册目录1

第零章　绪论1

第一章　一阶微分方程式9

0．绪论9

1．可分离微分方程式11

2．可分离微分方程式的一些应用30

3．齐次和“近似齐次”方程式42

4．恰当微分方程式81

5．积分因子及柏努利方程式103

6．线性一阶微分方程式133

7．黎卡迪方程式150

8．RL和RC电路163

9．存在性、唯一性及毕卡得迭代配置183

10．等斜线、方向场及图解201

11．正交及斜交轨线240

补充题253

第二章　线性二阶微分方程式303

1．线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性303

2．线性齐次二阶微分方程式的原理312

3．A2-4B≥0时，y″+Ay′+By=0的通解326

4．复指数函数的先修知识332

5．A2-4B<0时，y″+Ay′+By=0之通解335

6．弹簧上物质的阻尼与无阻尼自由运动351

7．线性非齐次二阶微分方程式论370

8．求y″+P(x)y′+Q(x)y=F（x）的特解380

9．物质在一弹簧上的受迫振荡之分析409

10．RLC电路与受迫阻尼弹簧运动的比较470

11．微分方程的降阶504

12．尤拉方程式512

13．各法之摘要530

补充题541

第三章高阶微分方程585

0．绪论585

1．理论的考虑586

2．解y(n)+An-1y(n-1)++A1y′+A0y=0597

3．解y(n)+An-1y(n-1)++A1y′+A0y=F(x)606

4．第N阶尤拉型方程式625

5．微分运算子644

补充题647

第四章　拉普拉斯变换665

1．拉普拉斯变换的定义665

2．计算拉普拉斯变换678

3．计算反拉普拉斯变换：第1部份693

4．计算反拉普拉斯变换：第2部份-黑维塞展开公式726

5．解典型工程问题时的拉普拉斯变换746

6．摺积775

7．积分方程式、移位与混合数值问题及单位脉冲795

8．多项式系数微分方程式的拉普拉斯变换解824

补充题832

中册目录885

第五章　微分方程式的级数解885

1．幂级数的回顾885

2．微分方程式的幂级数解法900

3．Frobenius法929

补充题955

第六章贝色函数和雷建德多项式、司徒-吕维尔原理、固有函数展开及振荡983

1．整数阶的贝色函数983

2．非整数阶贝色函数996

3．雷建德多项式1008

4．司徒-吕维尔原理和固有函数展开1026

5．司徒分离定理及司徒比较定理1038

补充题1041

第七章　线性系统、非线性系统及稳定性1065

1．利用微分算子以消去法求线性系统之解1065

2．以拉普拉斯变换求系统解1086

3．非线性系统、相平面、临界点及稳定性1099

4．补充题1113

第九章 向量和向量空间1139

1．向量的几何及代数运算1139

2．向量的点积1150

3．向量的叉积1164

4．纯量三重积和向量恒等式1196

5．向量空间Rn1206

6．线性独立和维度1216

7．补充节：抽象向量空间1226

补充题1242

第十章　矩阵与行列式1271

1．符号及矩阵代数1271

2．矩阵乘法及晶体中之随机路径1280

3．一些特殊矩阵1283

4．基本列运算与基本矩阵1286

5．矩阵的简化型1293

6．矩阵的秩1299

7．线性方程组之解：齐次型1306

8．非齐次线性方程组之解1317

9．反矩阵1332

10．行列式：定义及基本性质1344

11．行列式计算之演练1354

12．行列式在电路上的应用1367

13．反矩阵之行列式公式1373

14．Cramer′s法则：方程组之行列式解1380

15．固有值及固有向量1390

16．固有值及固有向量之计算观点1403

17．固有值在微分方程组上的应用1406

18．正交矩阵与实对称矩阵之对角化1414

19．对角化在微分方程组上的应用1425

20．实对称矩阵之固有值及固有向量1436

21．正交矩阵及实对称矩阵之对角化1444

22．正交矩阵在实二次型上的应用1450

23．单位、贺米米逊及反贺米逊矩阵1461

补充题1467

第十一章　向量分析1491

1．单变数向量函数1491

2．速度、加速度、曲率及扭率1511

3．向量场1527

4．梯度1537

5．散度及旋度1546

6．线积分1560

7．格林定理1577

8．平面位论1593

9．曲面及面积分1602

10．高斯及史托克定理：计算观点1614

11．高斯定理的一些应用1637

12．史托克定理的一些应用1641

13．曲线坐标1647

14．格林及高斯定理的扩展1652

补充题1657

下册目录1689

第十二章　傅立叶级数、积分及转换1689

1．函数的傅立叶级数1689

2．傅立叶常数和傅立叶级数的收敛1698

3．傅立叶级数应用于强迫振荡和共振时之周期函数1742

4．傅立叶正弦及余弦级数1750

5．傅立叶积分1775

6．傅立叶正弦及余弦积分1788

7．傅立叶系数之计算机算法1796

8．多重傅立叶级数1803

9．有限傅立叶转换1821

10．傅立叶转换1829

11．补充题1840

第十三章　偏微分方程式1885

0．简介1885

1．波动和热传方程式的微分1892

2．波动方程式的傅立叶级数解1900

3．热传方程式的傅立叶级数解1931

4．无限长及半无限长弦的波动方程式1954

5．在无限长和半无限区域的热传方程式1965

6．多重傅立叶级数解边界问题1982

7．边界值问题的傅立叶级数解2005

8．傅立叶-雷建德解边界值问题2014

9．边界值问题的拉布勒斯解2021

10．边界值问题的傅立叶转换2028

11．存在、唯一、分类及适定问题2035

补充题2041

第十四章 复数与复数函数2069

1．复数2069

2．复数的极式2076

3．复数平面上的函数和集合2084

4．复数函数的极限和导数2089

5．Cauchy-Ri emann2095

6．有理乘幂及根2100

7．复数指数函数2110

8．复数对数函数2115

9．一般乘幂2122

10．复数三角及双曲函数2127

补充题2134

第十五章 复平面的积分2143

1．复平面的线积分2143

2．CAUCHY积分定理2154

3．CAUCHY2158

积分定理之一些结果2158

补充题2164

第十六章 复数数列和级数，泰勒和劳伦展开式2171

1．复数数列2171

2．对复数数列之Cauchy收敛判据2174

3．复数级数2176

4．复数幂级数2180

5．复数泰勒级数2191

6．劳伦级数2206

补充题2213

第十七章 奇异性，残数及其在实数积分和级数上的应用2227

1．奇异性2227

2．残数及残数理论2233

3．利用残数理论求实数积分2244

4．残数理论在级数和上的应用2259

5．辐角原理2271

补充题2272

第十八章 保角映像2287

1．映像的一些常见函数2287

2．保角映射及线性分式转换2299

3．于已知区域间保角映像之形成2310

补充题2314

第十九章　复数分析的应用2323

1．对单位圆盘的调和函数和Dirichlet问题2323

2．Dirichlet问题的保形映射解2329

3．以复数函数分析流动流体2333

4．复数函数和静电位势2345

5．逆拉普勒斯转换2347

6．复数傅立叶级数2351

第二十章 数值法2357

1．方程式之近似解2357

2．数值积分2358

3．多项式插补法2361

4．数值微分2363

5．三次仿样函数2367

6．初值问题之数值解2372

7．二阶初值问题的数值解2379

8．二阶边界问题之数值解2382

9．以有限差分法解狄利克莱（DIRICHLET）问题2386

10．固有值和固有向量的近似2389

11．最小平方法2392

补充题2396