《高等工程数学习题详解 上》

第零章绪论1

第一章一阶微分方程式9

0.绪论9

1.可分离微分方程式11

2.可分离微分方程式的一些应用30

3.齐次和“近似齐次”方程式42

4.恰当微分方程式81

5.积分因子及柏努利方程式103

6.线性一阶微分方程式133

7.黎卡迪方程式150

8.RL和RC电路163

9.存在性、唯一性及毕卡得迭代配置183

10.等斜线、方向场及图解201

11.正交及斜交轨线240

补充题253

第二章线性二阶微分方程式303

1.线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性303

2.线性齐次二阶微分方程式的原理312

3.A2-4B≥0时，y″＋Ay′ ＋By＝0的通解326

4.复指数函数的先修知识332

5.A2-4B＜ 0时，y″＋Ay′ ＋By ＝ 0之通解335

6.弹簧上物质的阻尼与无阻尼自由运动351

7.线性非齐次二阶微分方程式论370

8.求y″＋P （x） y′＋Q （x） y ＝F（x）的特解380

9.物质在一弹簧上的受迫振荡之分析409

10.RLC电路与受迫阻尼弹簧运动的比较470

11.微分方程的降阶504

12.尤拉方程式512

13.各法之摘要530

补充题541

第三章高阶微分方程585

0.绪论585

1.理论的考虑586

2.解y （n）＋An-1y（n-1）＋…＋A1y′ ＋A0y＝0597

3.解y（n）＋An-1y（n-1）＋…＋ A1y′＋A 0y ＝ F（x）606

4.第N阶尤拉型方程式625

5.微分运算子644

补充题647

第四章拉普拉斯变换665

1.拉普拉斯变换的定义665

2.计算拉普拉斯变换678

3.计算反拉普拉斯变换：第1部份693

4.计算反拉普拉斯变换：第2部份一黑维塞展开公式726

5.解典型工程问题时的拉普拉斯变换746

6.摺积775

7.积分方程式、移位与混合数值问题及单位脉冲795

8.多项式系数微分方程式的拉普拉斯变换解824

补充题832