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第一章首阶常微分方程式1

1-1函数和方程式1

1-2微分方程式的分类4

1-3微分方程式之解6

1-4解之曲线及积分曲线13

1-5微分方程式之特解17

1-6解的存在性及唯一性20

1-7恰当首阶方程式24

1-8首阶方程式的积分因子30

1-9变数可分离之首阶方程式34

1-10齐次（或齐性）首阶方程式39

1-11线性首阶方程式45

1-12特殊首阶微分方程式49

1-13可降阶阶的二阶微分方程式52

1-14正交轨线55

1-15首阶微分方程式之应用61

第二章线性微分方程式93

2-1基本存在及唯一性定理93

2-2解系96

2-3非齐次方程式之解110

2-4参数变换和降阶115

2-5常系数齐次二阶微分方程式122

2-6高阶微分方程式132

2-7常系数非齐次方程式136

2-8尤勒歌西微分方程式151

2-9常系数线性微分方程式156

2-10葛林函数177

第三章线性代数之介绍193

3-1向量之代量193

3-2矩阵之代数203

3-3特殊矩阵213

3-4行列式226

3-5线性代数方程式之系统247

3-6特殊线性系统，逆，伴随，Cramer氏法则260

3-7特征值问题275

第四章线性联立微分方程式281

4-1线性微分系统的特续性，对等性及其解281

4-2将微分系统简化为另一对等系统285

4-3首阶系统的基本概念和定理293

4-4线性微分系统的补足函数和特别积分300

4-5常系数线性微分系统312

第五章有限差分327

5-1函数之差分327

5-2插值公式337

5-3数值微分和积分346

5-4微分方程式之数值解352

5-5差分方程式367

5-6差分方程式及微分方程式之数值解法386

第六章机械及电路系统391

6-1前言391

6-2一度自由系统391

6-3平移机械系统402

6-4串联电路423

6-5多度自由系统433

第七章符立尔级数和积分451

7-1周期函数451

7-2尤勒系数456

7-3符立尔系数的转变公式464

7-4半幅展开式474

7-5符立尔级数的其他形式482

7-6符立尔级数的应用486

7-7符立尔级数的极限一符立尔积分498

7-8符立尔积分之应用509

7-9由符立尔积分至尤勒转换517

第八章拉普拉斯（拉氏）转换法523

8-1理论基础523

8-2一般方法532

8-3特殊函数之转换538

8-4更深入的一般定理548

8-5赫维塞德展开定理567

8-6周期函数之转换575

8-7旋卷和杜汉默公式587

第九章偏微分方程式603

9-1前言603

9-2方程式之推导603

9-3波动方程式之戴亚伦佰解法621

9-4偏微分方程式的特性与分类632

9-5分离变数639

9-6正负函数及一般展开问题659

9-7更进一步的应用692

9-8拉普拉氏转换法717

9-9偏微分方程之数值解726