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目录1

第一章函数、极限、连续1

§1 函数1

1-1 函数概念1

1-2 函数的改变量与线性函数的基本性质9

1-3 反函数与复合函数13

1-4 基本初等函数与初等函数17

1-5 双曲函数与反双曲函数19

1-6 函数应用举例22

§2 数列的极限26

2-1 数列极限的概念26

2-2 数列收敛的条件30

2-3 数列极限的有理运算37

§3 函数的极限41

3-1 自变量无限趋大时的函数极限41

3-2 自变量趋向有限值时的函数极限44

3-3 函数极限的运算法则与两个重要的极限51

4-1 无穷大量60

§4 无穷大量与无穷小量60

4-2 无穷小量62

4-3 无穷小量的比较65

§5 连续函数69

5-1 函数的连续性69

5-2 连续函数的运算与初等函数的连续性72

5-3 间断点76

5-4 闭区间上连续函数的性质80

第一章习题84

附录一 充分条件与必要条件92

附录二 基本初等函数的图形及其简单性质94

第二章 导数与微分99

§1 导数概念99

1-1 导数的定义99

1-2 几个基本初等函数的导数公式104

1-3 导数的几何意义108

1-4 函数的可导性与连续性的关系113

1-5 导数的物理意义115

1-6 二阶导数与高阶导数120

§2 导数的运算122

2-1 函数的和、差、积、商的导数122

2-2 复合函数的导数127

2-3 反函数的导数134

2-4 隐函数及其求导法137

2-5 初等函数的求导问题142

2-6 导数在物理、力学中的应用举例144

3-1 参数方程的求导问题151

§3 参数方程和极坐标方程的求导问题151

3-2 极坐标方程的求导问题155

3-3 极坐标方程在机械工程中的应用举例157

§4 微分161

4-1 微分概念161

4-2 微分的几何意义164

4-3 微分的运算166

4-4 微分在近似计算中的应用168

第二章习题173

附录 绝对误差、相对误差与有效数字178

第三章 导数的应用182

§1 微分学中值定理182

1-1 罗尔定理182

1-2 拉格朗日定理185

1-3 柯西定理与罗彼塔法则189

§2 泰勒定理198

2-1 用多项式近似表示函数198

2-2 泰勒定理201

2-3 一些基本初等函数的泰勒公式205

3-1 不定积分206

2-4 小o的运算209

§3 函数性态的研究212

3-1 函数增减的判定212

3-2 函数的极值214

3-3 最大值、最小值问题221

3-4 函数图形凹向的判定、拐点228

3-5 函数作图问题234

3-6 用牛顿切线法求函数方程的近似解239

§4 平面曲线的曲率245

4-1 弧微分246

4-2 曲率的定义与计算249

4-3 曲率半径与曲率中心255

第三章习题259

第四章 定积分与不定积分266

§1 定积分的概念与性质266

1-1 几个有关定积分的问题266

1-2 定积分的定义及存在定理271

1-3 定积分的几何意义276

1-4 定积分的性质 积分中值定理278

§2 积分与导数、微分的关系285

2-1 积分与导数的关系——微积分学基本定理285

2-2 积分与微分的关系294

§3 不定积分与积分法296

3-2 换元积分法（Ⅰ）301

3-3 换元积分法（Ⅱ）309

3-4 分部积分法316

§4 两类积得出的积分323

4-1 有理函数的积分324

4-2 三角函数的有理式的积分331

§5 近似积分法334

§6 两种广义积分342

6-1 无穷区间的广义积分342

6-2 无界函数的广义积分346

6-3 无穷积分的收敛判别法350

6-4 无界函数积分的收敛判别法355

第四章习题360

附录 将真分式化为部分分式366

第五章 定积分的应用373

§1 建立积分式的方法373

§2 定积分在几何上的应用376

2-1 平面图形的面积376

2-2 体积381

2-3 平面曲线的弧长385

3-1 液体压力390

§3 定积分在物理上的应用390

3-2 功394

3-3 电场作用力399

3-4 平均值402

第五章习题406

§1 无穷级数409

1-1 无穷级数的概念及收敛原理409

第六章 常数项级数409

1-2 级数的主要性质414

§2 正项级数的收敛问题417

2-1 基本定理418

2-2 正项级数的审敛准则419

§3 任意项级数的收敛问题426

3-1 交错级数与它的审敛准则426

3-2 绝对收敛与条件收敛429

＊3-3 绝对收敛级数的性质432

第六章习题437

第七章 幂级数439

§1 函数项级数概念439

§2 幂级数和它的性质441

2-1 幂级数及其收敛半径441

2-2 幂级数的运算及其性质446

＊§3 函数项级数的一致收敛性450

3-1 一致收敛概念450

3-2 一致收敛判别法453

3-3 一致收敛级数的性质455

§4 函数的幂级数展开459

4-1 泰勒级数459

4-2 几个初等函数的泰勒展开式462

§5 幂级数的应用举例467

第七章习题471

上册综合题475

附录482

答案495