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开篇预考1

高等数学预考试题（A卷）1

高等数学预考试题（B卷）2

试题A（答卷）4

试题B（答卷）6

第一讲求极限12

（1）用不等式“夹挤”13

（2）用求解方程的方法14

（3）利用变量变换法15

（4）利用已知极限的结果16

（5）用先取对数的方法17

（6）利用有关公式、恒等式18

（7）利用有关定理20

（8）利用求等价量的方法23

（9）其它23

第二讲导数的应用24

一、求导数24

二、在分析中的应用28

（1）用洛必达法则求极限28

（2）利用函数的单调性讨论问题30

（3）利用中值定理解决问题30

（4）求极值32

三、在几何中的应用34

（1）作图34

（2）曲线（面）的法线和切线（面）37

（3）曲率39

四、在物理中的应用41

第三讲求不定积分43

一、有理函数的不定积分44

二、换元法46

（1）用换元法求无理函数的不定积分（(a)f(x)=R(x, ？(b)f(x)=R(x,？)(c)f(x)=xm(a＋bxn)p）46

（2）用换元法求超越函数的不定积分（(a)f(x)=R(cosx,sinx)（b）其它）52

三、分部积分法54

（1）直接求法54

（2）递推型55

（3）循环型56

（4）其它（(a)ψ(x)为有理函数，ψ′(x)=f(x)(b)ψ(x)为无理函数，ψ′(x)=f(x)）58

四、不能表达为一个初等函数的不定积分59

（1）无理函数的情形59

（2）超越函数的情形60

第四讲无穷级数61

一、正项级数收敛性的判别法61

（1）比较判别法61

（2）达朗贝尔判别法62

（3）柯西判别法63

（4）积分判别法67

（5）一个特殊的判别法69

（6）两个著名的级数不等式（（a）荷尔德不等式（b）闵可夫斯基不等式）71

二、级数的一致收敛性74

（1）级数的一致收敛性概说74

（2）级数一致收敛的判别法（（a）外尔斯特拉斯判别法（b）狄利克莱判别法）78

（3）级数一致收敛的性质与应用（（a）级数和的连续性（b）逐项求极限（c）逐项求积分（d）逐项求导数）80

三、幂级数84

（1）幂级数概述（（a）基本概念（b）收敛半径的求法）84

（2）函数按幂级数展开（（a）泰勒展开 （b）利用幂级数的代数运算进行展开 （c）利用幂级数的分析运算进行展开）87

第五讲广义积分与含参变量积分93

一、无穷区间广义积分93

（1）与无穷级数的联系94

（2）无穷区间广义积分收敛性的判别法（（a）比较判别法（b）柯西判别法 （c）另一个判别法）96