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第一章 多项式1

1 数域1

2 一元多项式3

3 整除的概念8

4 最大公因式12

5 因式分解定理18

6 重因式22

7 多项式函数24

8 复系数与实系数多项式的因式分解27

9 有理系数多项式29

10 多元多项式34

11 对称多项式40

习题44

第二章 行列式51

1 引言51

2 排列52

3 n级行列式55

4 n级行列式的性质61

5 行列式的计算68

6 行列式按一行(列)展开74

7 克兰姆(Cramer)法则83

8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则89

习题96

1 消元法104

第三章 线性方程组104

2 n维向量空间112

3 线性相关性116

4 矩阵的秩126

5 线性方程组有解判别定理134

6 线性方程组解的结构138

7 二元高次方程组146

习题152

第四章 矩阵160

1 矩阵的概念160

2 矩阵的运算162

3 矩阵乘积的行列式与秩174

4 矩阵的逆175

5 矩阵的分块180

6 初等矩阵185

7 分块乘法的初等变换及应用举例192

8 广义逆矩阵197

习题202

第五章 二次型210

1 二次型的矩阵表示210

2 标准形215

3 唯一性225

4 正定二次型231

习题237

第六章 线性空间242

1 集合·映射242

2 线性空间的定义与简单性质247

3 维数·基与坐标251

4 基变换与坐标变换255

5 线性子空间259

6 子空间的交与和262

7 子空间的直和267

8 线性空间的同构269

习题272

第七章 线性变换278

1 线性变换的定义278

2 线性变换的运算281

3 线性变换的矩阵286

4 特征值与特征向量296

5 对角矩阵305

6 线性变换的值域与核308

7 不变子空间312

8 若当(Jordan)标准形介绍318

9 最小多项式319

习题323

第八章 λ-矩阵331

1 λ-矩阵331

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形332

3 不变因子338

4 矩阵相似的条件342

5 初等因子345

6 若当(Jordan)标准形的理论推导350

习题355

第九章 欧几里得空间359

1 定义与基本性质359

2 标准正交基365

3 同构371

4 正交变换372

5 子空间375

6 对称矩阵的标准形377

7 向量到子空间的距离·最小二乘法386

8 酉空间介绍391

习题394

1 线性函数400

第十章 双线性函数400

2 对偶空间402

3 双线性函数407

4 对称双线性函数411

习题416

第十一章 代数基本概念介绍421

1 群的定义与例子421

2 群的简单性质·子群426

3 同构430

4 环与域433

5 子环·子域·同构437

习题440

附录 关于连加号“∑”443