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目 录1

再版序1

第一章数环，数域和一元多项式环1

§1数环和数域1

§2整数环的有序性与单一分解性4

§3多项式及其运算9

§4多项式的因式与倍式13

§5多个多项式的情况20

§6多项式环的单一分解性21

§7重因式24

§8多项式的零点26

§9实数域上的多项式环32

§10有理数域上的多项式36

§11三次与四次方程的解法40

§12一元有理分式域45

习题一51

第二章行列式58

§1二级与三级行列式58

§2排列与n级行列式63

§3行列式的基本性质68

§4子行列式75

§5克兰姆法则81

§6行列式的乘法定理84

§7拉普拉斯展式86

习题二88

第三章线性方程组95

§1矩阵和它的秩95

§2矩阵的初等变换99

§3n元齐次线性方程组104

§4基础解系109

§5n元非齐次线性方程组114

§6用初等变换解线性方程组117

习题三121

第四章 多元多项式126

§1多元多项式环126

§2对称多项式130

§3幂和139

§4结式140

§5多项式的判别式148

§6消去法与高次联立方程149

§7二元多项式环的单一分解性152

习题四157

§1n元线性变换和它的矩阵161

第五章矩阵代数161

§2矩阵的乘法164

§3初等矩阵172

§4矩阵环与可逆矩阵176

§5广义逆矩阵181

§6矩阵多项式与特征多项式182

§7矩阵的特征值189

习题五192

第六章二次型197

§1相合性197

§2二次型的化简200

§3二次型的矩阵205

§4实二次型212

§5有定二次型217

§6 Hθrmitθ型221

§7双线性型224

习题六225

第七章线性空间229

§1线性空间的概念和基本性质229

§2生成系与基底233

§3线性子空间237

§4线性空间的直和242

§5有限维线性空间244

§6子空间的维数248

§7向量的坐标251

§8代数253

习题七258

第八章线性空间的同态262

§1同态的概念与其基本性质262

§2同态的运算265

§3线性空间的同构267

§4同态与矩阵271

§5自同态与不变子空间276

§6对偶空间283

习题八286

第九章 多项式矩阵和矩阵的标准型290

§1多项式矩阵的初等变换290

§2不变因式294

§3初等因子298

§4第三种相抵条件303

§5特征矩阵的相抵性305

§6矩阵的标准型308

§7矩阵函数312

习题九320

§1欧几里德空间的基本概念325

第十章欧几里德空间、酉空间与辛空间325

§2正交性与正交基330

§3欧氏空间的同态335

§4正交变换与正交矩阵337

§5对称变换与二次型343

§6酉空间与酉变换349

§7辛空间354

§8辛变换与辛矩阵359

习题十362

第十一章张量与外代数366

§1多重线性函数366

§2张量369

§3张量代数373

§4置换与其运算379

§5对称张量代数382

§6外代数387

习题十一392

第十二章代数结构394

§1群的基本概念和例子394

§2子群399

§3群同态．正规子群402

§4群同构407

§5环412

§6 域414

§7环同态与理想417

§8模420

习题十二424

习题的提示与建议426

名词索引433