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第一章基本概念1

1.1 集合1

1.2 映射7

1.3 数学归纳法15

1.4 整数的一些整除性质18

1.5 数环和数域23

第二章多项式27

2.1 一元多项式的定义和运算27

2.2 多项式的整除性31

2.3 多项式的最大公因式38

2.4 多项式的分解49

2.5 重因式56

2.6 多项式函数多项式的根60

2.7 复数和实数域上多项式66

2.8 有理数域上多项式71

2.9 多元多项式81

2.10 对称多项式93

第三章行列式103

3.1 线性方程组和行列式103

3.2 排列106

3.3 n阶行列式110

3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开123

3.5 克拉默规则136

第四章线性方程组141

4.1 消元法141

4.2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法153

4.3 线性方程组的公式解160

4.4 结式和判别式169

第五章矩阵182

5.1 矩阵的运算182

5.2 可逆矩阵矩阵乘积的行列式192

5.3 矩阵的分块206

第六章向量空间217

6.1 定义和例子217

6.2 子空间222

6.3 向量的线性相关性226

6.4 基和维数235

6.5 坐标243

6.6 向量空间的同构251

6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间255

第七章线性变换264

7.1 线性映射264

7.2 线性变换的运算271

7.3 线性变换和矩阵275

7.4 不变子空间285

7.5 本征值和本征向量289

7.6 可以对角化的矩阵299

第八章欧氏空间和酉空间310

8.1 向量的内积310

8.2 正交基319

8.3 正交变换334

8.4 对称变换和对称矩阵343

8.5 酉空间351

8.6 酉变换和对称变换354

第九章二次型356

9.1 二次型和对称矩阵356

9.2 复数域和实数域上的二次型366

9.3 正定二次型374

9.4 主轴问题380

第十章群，环和域简介384

10.1 群384

10.2 剩余类加群397

10.3 环和域401

附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式412

1 向量空间的准素分解凯莱－哈密顿定理412

2 线性变换的若尔当分解421

3 幂零矩阵的标准形式426

4 若尔当标准形式435

索引441