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前言页1

第一章 函数1

第一节 函数概念1

第二节 基本初等函数及其图形8

第三节 初等函数16

习题19

第二章 极限25

第一节 极限概念25

第二节 无穷小与无穷大33

第三节 极限的运算36

第四节 两个重要的极限40

第五节 函数的连续性43

第六节 无穷小的比较51

习题53

第三章 导数与微分57

第一节 导数(变化率)概念57

第二节 导数的计算62

第三节 高阶导数78

第四节 微分81

第五节 参变量函数的导数87

习题89

第一节 微分学的几个基本定理96

第四章 导数的应用96

第二节 洛毕达法则100

第三节 函数的增减性、函数的极值104

第四节 曲线的凹向112

第五节 函数图形的描绘113

第六节 最大值、最小值问题120

第七节 曲率124

第八节 方程的近似根128

习题134

第五章 不定积分138

第一节 原函数与不定积分概念138

第二节 几种基本的积分方法143

第三节 三角函数与有理函数的积分举例155

习题163

第六章 定积分及其应用168

第一节 定积分概念168

第二节 定积分的基本性质174

第三节 定积分的计算176

第四节 定积分的近似计算法183

第五节 定积分的应用188

第六节 广义积分204

习题210

第七章 微分方程217

第一节 基本概念217

第二节 可分离变量的微分方程221

第三节 一阶线性微分方程225

第四节 可降阶的二阶微分方程230

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程234

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程243

习题256

第八章 无穷级数260

第一节 数英级数260

第二节 正项级数收敛性的判定法268

第三节 绝对收敛与条件收敛、交错级数271

第四节 幂级数276

第五节 函数的幂级数展开282

第六节 幂级数展开式的应用举例293

习题299

第九章 向量代数与空间解析几何303

第一节 空间直角坐标系303

第二节 向量概念305

第三节 向量的分解式309

第四节 两向量的数积和向量积313

第五节 空间曲面和曲线的概念320

第六节 空间平面和直线329

第七节 二次曲面举例333

习题338

第一节 多元函数概念342

第十章 多元函数342

第二节 偏导数346

第三节 全微分及其在近似计算中的应用352

第四节 复合函数的偏导数358

第五节 空间曲线的切线、法平面；曲面的切平面、法线362

第六节 多元函数的极值366

第七节 最小二乘法377

习题381

第十一章 二重积分、三重积分和曲线积分386

第一节 二重积分概念386

第二节 二重积分的计算方法390

第三节 三重积分405

第四节 曲线积分417

第五节 格林公式、曲线积分与路径无关的条件423

习题430

第十二章 傅里叶级数437

第一节 函数展开成傅里叶级数437

第二节 具有周期为l的函数的傅里叶展开450

第三节 将定义在区间［0,l］上的函数展开成正弦级数或余弦级数452

习题455

附录1 二阶、三阶行列式457

附录2 一些初等数学公式464

习题答案469

附 浙江省高等数学(工)课程自学考试大纲495