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目录1

第一章　行列式1

§1　排列2

§2　n阶行列式8

§3　行列式的性质14

§4　行列式按一行（列）展开24

§5　行列式的计算36

§6　拉普拉斯定理与行列式乘法规则50

§7　克莱姆法则56

习题62

第二章　线性方程组67

§1　n维向量70

§2　向量的线性相关性74

§3　矩阵的秩89

§4　线性方程组有解的判别104

§5　线性方程组解向量间的关系119

习题129

第三章　多项式136

§1　数环与数域136

§2　一元多项式141

附录　关于连加号“∑”146

§3　整除的概念与带余除法148

§4　最大公因式156

§5　因式分解唯一性定理167

§6　重因式173

§7　多项式函数　多项式的根180

§8　复数域和实数域上的多项式185

§9　有理数域上的多项式190

§10　多元多项式的概念及运算201

习题207

第四章　矩阵215

§1　矩阵的运算215

§2　矩阵的分块228

§3　可逆矩阵238

习题249

第五章　二次型253

§1　二次型及其矩阵表示253

§2　标准二次型261

§3　正规二次型277

§4　正定二次型287

习题300

第六章　集合与映射303

§1　集合303

§2　映射307

§3　代数运算311

§4　同构315

习题319

第七章　向量空间322

§1　向量空间概念及其简单性质322

§2　有限维向量空间的基底和维数328

§3　坐标与坐标变换333

§4　向量子空间342

§5　子空间的交、和与直和346

§6　向量空间的同构356

习题361

第八章 向量空间的线性变换369

§1　线性变换的定义369

§2　线性变换的运算374

§3　线性变换的矩阵384

§4　不变子空间401

习题414

第九章 矩阵的标准形419

§1　特征根与特征向量419

§2　对角矩阵436

§3　λ——矩阵446

§4　λ——矩阵的等价条件457

§5　若当标准形470

习题483

§1　定义与基本性质489

第十章　欧氏空间与酉空间489

§2　标准正交基499

§3　正交变换与对称变换515

§4　酉空间530

习题540

第十一章　群、环、域546

§1　群546

§2　环566

§3　域576

习题581