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第一章 预备知识1

1.1 常用证题术1

1.2 整数的一些整除性质5

1.3 集合与映射8

1.4 数域12

习题114

第二章 多项式15

2.1 一元多项式15

2.2 多项式的整除性18

2.3 最大公因式22

2.4 因式分解定理27

2.5 重因式30

2.6 多项式函数32

2.7 复数域和实数域上的多项式34

2.8 有理系数多项式36

习题240

第三章 行列式42

3.1 排列42

3.2 n阶行列式45

3.3 行列式的性质48

3.4 行列式按某一行（列）展开57

3.5 计算行列式的若干基本方法65

3.6 克莱姆法则73

习题378

第四章 矩阵85

4.1 矩阵的定义85

4.2 矩阵的运算87

4.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩92

4.4 可逆矩阵101

4.5 逆矩阵的计算104

习题4108

第五章 线性空间111

5.1 定义与简单性质111

5.2 子空间114

5.3 向量的线性相关性117

5.4 基和维数122

5.5 坐标128

5.6 线性空间的同构136

5.7 矩阵秩的几何意义139

习题5141

第六章 线性方程组145

6.1 线性方程组及其矩阵表示145

6.2 消元法146

6.3 齐次线性方程组的求解157

6.4 非齐次线性方程组的求解162

习题6167

第七章 线性变换171

7.1 线性变换的定义与基本性质171

7.2 线性变换的运算173

7.3 线性变换和矩阵177

7.4 特征值和特征向量185

7.5 可以对角化的矩阵191

7.6 线性映射200

习题7202

第八章 欧氏空间208

8.1 向量的内积208

8.2 正交基212

8.3 正交矩阵与正交变换218

8.4 对称矩阵与对称变换221

8.5 子空间的正交补228

习题8230

第九章 二次型234

9.1 二次型的定义及其矩阵表示234

9.2 标准形239

9.3 复二次型与实二次型248

9.4 正定二次型与正定矩阵256

9.5 主轴问题261

习题9263

第十章 群，环和域简介266

10.1 群的定义与例子266

10.2 群的简单性质，子群268

10.3 群的同构271

10.4 环与域273

习题10277