《高等代数》

第一章 多项式1

1 数域1

2 一元多项式3

3 整除的概念8

4 最大公因式11

5 因式分解定理17

6 重因式21

7 多项式函数24

8 复系数与实系数多项式的因式分解26

9 有理系数多项式29

10 多元多项式34

11 对称多项式40

习题44

第二章 行列式50

1 引言50

2 排列51

3 n级行列式54

4 n级行列式的性质60

5 行列式的计算67

6 行列式按一行(列)展开72

7 克兰姆(Cramer)法则81

8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则87

习题95

第三章 线性方程组102

1 消元法102

2 n维向量空间110

3 线性相关性114

4 矩阵的秩123

5 线性方程组有解判别定理132

6 线性方程组解的结构136

7 二元高次方程组144

习题149

1 矩阵的概念157

第四章 矩阵157

2 矩阵的运算159

3 矩阵乘积的行列式与秩171

4 矩阵的逆173

5 矩阵的分块177

6 初等矩阵183

习题189

第五章 二次型196

1 二次型的矩阵表示196

2 标准形201

3 唯一性211

4 正定二次型216

习题222

1 集合·映射227

第六章 线性空间227

2 线性空间的定义与简单性质232

3 维数·基与坐标236

4 基变换与坐标变换240

5 线性子空间244

6 子空间的交与和247

7 子空间的直和252

8 线性空间的同构254

习题257

1 线性变换的定义263

第七章 线性变换263

2 线性变换的运算265

3 线性变换的矩阵271

4 特征值与特征向量280

5 对角矩阵289

6 线性变换的值域与核293

7 不变子空间296

8 若当(Jordan)标准形介绍302

习题304

第八章 λ-矩阵311

1 λ-矩阵311

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形312

3 不变因子318

4 矩阵相似的条件322

5 初等因子325

6 若当(Jordan)标准形的理论推导329

习题335

第九章 欧几里德空间338

1 定义与基本性质338

2 标准正交基344

3 同构350

4 正交变换351

5 子空间354

6 对称矩阵的标准形356

7 向量到子空间的距离·最小二乘法365

8 酉空间介绍368

习题370

第十章 代数基本概念介绍376

1 群的定义与例子376

2 群的简单性质·子群381

3 同构385

4 环与域387

5 子环·子域·同构392

习题395

附录 关于连加号“Σ”398