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第一章预备知识1

1 集合1

2 数环与数域5

3 数学归纳法8

4 映射12

第二章行列式21

1 排列21

2 行列式的定义25

3 行列式的性质29

4 行列式的展开39

5 行列式的计算48

第三章线性方程组56

1 克莱姆法则57

2 消元法62

3 矩阵的秩72

4 线性方程组解的理论80

第四章矩阵89

1 矩阵的运算89

2 可逆矩阵96

3 初等矩阵101

4 矩阵的分块107

第五章多项式117

1 一元多项式117

2 整除性121

3 最大公因式125

4 因式分解131

5 重因式135

6 多项式函数139

7 C与R上多项式145

8 Q上多项式149

9 多元多项式157

10 对称多项式162

第六章线性空间168

1 线性空间的定义和性质168

2 线性相关性172

3 基、维数与坐标182

4 线性子空间191

5 线性空间的同构199

6 齐次线性方程组的解空间202

第七章线性变换211

1 线性变换的定义与性质211

2 线性变换的运算216

3 线性变换和矩阵220

4 特征值与特征向量231

5 对角矩阵238

6 不变子空间245

第八章欧氏空间252

1 欧氏空间的定义及性质252

2 标准正交基259

3 同构与正交变换266

4 对称变换272

第九章二次型281

1 二次型及其矩阵281

2 二次型的标准形286

3 C与R上二次型293

4 正定二次型298

第十章群、环和域简介306

1 代数系统306

2 同构与同态312

3 群316

4 环与域323