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预备知识1

1．映射1

2．数学归纳法6

3．数环和数域10

第一章行列式13

1.1 排列13

1.2 n阶行列式19

1.3 拉普拉斯定理与行列式按一行（列）展开35

1.4 行列式的计算46

1.5 克莱姆法则58

本章内容提要63

习题一63

第二章矩阵66

2.1 矩阵的概念和运算66

2.2 矩阵的初等变换84

2.3 矩阵的秩 矩阵的行列式94

2.4 可逆矩阵102

本章内容提要117

习题二118

第三章线性方程组122

3.1 消元法123

3.2 n维向量空间136

3.3 线性相关性140

3.4 矩阵的行秩与列秩155

3.5 线性方程组有解的判别定理161

本章内容提要167

习题三169

第四章多项式171

4.1 一元多项式的定义和运算171

4.2 多项式的整除性177

4.3 最大公因式187

4.4 因式分解定理199

4.5 重因式205

4.6 多项式函数及根209

4.7 复数域和实数域上的多项式216

4.8 有理数域上的多项式221

4.9 多元多项式229

4.10 二元高次方程组的一般解法237

4.11 因式分解方法选讲244

本章内容提要249

习题四251

第五章线性空间253

5.1 线性空间的定义和简单性质254

5.2 维数 基与坐标258

5.3 子空间273

5.4 线性空间的同构285

5.5 齐次线性方程组的解空间289

本章内容提要296

习题五296

第六章线性变换299

6.1 线性变换的概念299

6.2 线性变换的运算303

6.3 线性变换的矩阵309

6.4 矩阵可对角化问题321

6.5 和线性变换有关的子空间334

本章内容提要342

习题六343

第七章欧氏空间348

7.1 定义与基本性质348

7.2 正交基357

7.3 正交变换367

7.4 对称变换与对称矩阵372

本章内容提要377

习题七378

第八章二次型380

8.1 二次型和它的标准形380

8.2 二次型的矩阵387

8.3 用正交替换化实二次型为标准形397

8.4 唯一性401

8.5 正定二次型407

本章内容提要413

习题八414

第九章群、环和域简介415

9.1 群415

9.2 循环群423

9.3 环和域428

本章内容提要435

习题九439