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第一章 预备知识1

1 集合1

2 映射4

3 数学归纳法8

4 整数的一些整除性质12

5 数环和数域20

第二章 多项式26

1 一元多项式27

2 多项式的整除性与带余除法32

3 多项式的最大公因式38

4 多项式的因式分解49

5 重因式57

6 多项式函数 多项式的根61

7 复数域和实数域上的多项式66

8 有理数域上的多项式84

9 多元多项式95

10 对称多项式101

第三章 行列式112

1 行列式的起源112

2 n阶行列式118

一、n阶行列式的定义118

二、行列式的性质119

三、行列式的乘法127

3 克莱姆规则136

第四章 矩阵与线性方程组146

1 矩阵及其运算146

一、矩阵的定义146

二、矩阵的运算148

2 矩阵的初等变换与矩阵的秩157

一、矩阵的初等变换157

二、矩阵的秩159

3 线性方程组162

一、消元法163

二、线性方程组的一般解法168

三、齐次线性方程组175

4 n阶可逆矩阵的逆矩阵求法177

第五章 内量空间188

1 向量及其线性运算188

2 向量空间的维数·基与坐标196

3 基变换与坐标变换203

4 向量子空间207

5 线性方程组的解的结构213

第六章 线性变换226

1 线性映射228

2 线性变换的运算237

3 线性变换和矩阵244

4 特性根和特征向量258

5 对角矩阵272

1 相似矩阵中的最简形问题288

第七章 矩阵的若当标准形288

2 多项式矩阵301

3 不变因子308

4 矩阵相似的条件312

5 初等因子315

6 若当标准形320

第八章 欧几里得空间329

1 向量的内积329

2 正交基339

3 正交变换358

4 对称变换和对称矩阵368

第九章 二次型380

1 二次型和对称矩阵380

2 标准型391

3 标准型的唯一性问题404

4 正定二次型414

5 主轴问题420