《高等代数 上》

第一章 线性方程组的解法1

1 高斯(Gauss)消去法1

2 线性方程组的解的情况13

3 数域22

补充题一24

第二章 方阵的行列式26

1 引言26

2 n元排列29

3 n级矩阵的行列式的定义32

4 行列式的性质38

5 行列式按一行(列)展开47

6 n级行列式的计算57

7 用行列式讨论线性方程组的解的情况Cramer法则65

8.拉普拉斯(Laplace)定理70

9 行列式的几何意义75

补充题二76

第三章 n维向量空间·线性方程组的理论79

1 引言79

2 n维向量空间Kn及其线性子空间80

3 线性相关的向量组与线性无关的向量组89

4 基·维数·向量组的秩99

5 矩阵的秩109

6 用矩阵的秩判断线性方程组的解的情况119

7 齐次线性方程组的解的结构·解空间125

8 非齐次线性方程组的解的结构·线性流形133

9 一个实际问题·线性方程组理论在几何上的应用138

补充题三144

1 引言145

第四章 矩阵的运算145

2 映射148

3 矩阵的运算153

4 几类常用的特殊矩阵171

5 矩阵乘积的秩·方阵的迹183

6 矩阵的分块188

7 分块矩阵的初等变换198

8 矩阵乘积的行列式·Binet-Cauchy公式201

9 可逆矩阵·求逆矩阵的方法211

10 正交矩阵·Rn的标准正交基227

补充题四238

第五章 矩阵的相抵分类与相似分类241

1 引言241

2 等价关系·集合的划分242

3 矩阵的相抵分类247

4 广义逆矩阵250

5 矩阵的相似分类导引258

6 矩阵的特征值和特征向量263

7 n级矩阵可对角化的条件274

8 矩阵的相似标准形的一些应用279

9 实对称矩阵的对角化294

补充题五303

第六章 二次型·矩阵的合同分类306

1 引言306

2 二次型和它的标准形·矩阵的合同关系307

3 规范形·实(复)对称矩阵的合同分类322

4 用正交替换化实二次型为标准形327

5 正定二次型与正定矩阵332

补充题六343