《高等代数》

第一章行列式1

1数环和数域1

2排列5

3 n阶行列式的定义和性质9

4行列式依行依列展开拉普拉斯定理26

5行列式的计算范得蒙行列式36

6克莱姆法则50

第二章线性方程组62

1消元法62

2矩阵的秩76

3线性方程组可解的判别82

4齐次线性方程组94

第三章矩阵104

1矩阵的运算104

2可逆矩阵117

3初等矩阵124

4矩阵的分块136

5几类特殊的矩阵146

第四章多项式156

1一元多项式的定义和运算156

2多项式的整除性161

3多项式的最大公因式168

4多项式的因式分解181

5重因式187

6多项式函数与多项式的根192

7复数域和实数域上的多项式200

8有理数域上的多项式207

9多元多项式的定义和运算217

10对称多项式223

第五章二次型236

1二次型的矩阵表示236

2标准形242

3复数域和实数域上的二次型254

4正定二次型264

第六章代数系统简介275

1映射275

2代数系统281

3群的定义及基本性质286

4子群群的同构294

5环和域297

第七章向量空间305

1向量空间的定义及简单性质305

2子空问312

3向量的线性相关性318

4基和维数328

5坐标337

6向量空间的同构346

7齐次线性方程组的解空间349

第八章线性变换361

1线性变换的定义及简单性质361

2线性变换的运算368

3线性变换和矩阵373

4特征根特征向量特征多项式385

5可对角化的矩阵396

第九章欧氏空间411

1欧氏空间的定义411

2向量的长度和夹角417

3正交基422

4欧氏空间的同构434

5正交变换436

6对称变换和对称矩阵442

7主轴问题450

附录一数学归纳法453

附录二整数的一些整除性质458