《高等代数》

第一章一元多项式1

1 数域1

2 带余除法定则与整除性4

3 因式分解12

4 多项式函数16

5 有理数域上的多项式20

第二章行列式25

1 置换25

2 n阶行列式的定义和基本性质34

3 Laplace定理45

4 行列式计算举例52

5 解线性方程组的Cramer规则63

第三章矩阵69

1 矩阵及其运算69

2 矩阵的分块乘法和初等变换81

3 正方矩阵的行列式98

第四章矩阵的秩数107

1 n元数列的线性关系107

2 矩阵的秩数113

3 线性方程组124

1 向量空间139

第五章向量空间和线性映射139

2 基底，维数和子空间151

3 有限维向量空间的线性变换167

4 对偶空间172

第六章内积空间178

1 欧氏空间与U空间178

2 共轭映射192

第七章方阵的标准形式197

1 特征值与特征向量197

2 矩阵及其最小多项式210

3 特征矩阵与Jordan标准形式220

第八章二次型235

1 双线性函数与二次型235

2 化二次型为标准型的方法243

3 正定矩阵与恒定型253

第九章群论初步261

1 变换群与置换群261

2 抽象群268

3 商群272

4 群的同态与同构276