《高等代数》

编者的话1

第一章 基本概念1

1 集合1

2 映射7

3 数环和数域18

4 连加号22

本章小结24

第二章 行列式26

1 二阶及三阶行列式27

2 排列的奇偶性29

3 n阶行列式的定义35

4 行列式的性质44

5 行列式依行(依列)展开61

6 拉普拉斯(Laplace)定理83

7 克莱姆(Cramer)规则92

本章小结99

第三章 线性方程组100

1 消元法100

2 矩阵的秩128

3 一般线性方程组解的理论140

4 齐次线性方程组154

5 线性方程组在解析几何中的简单应用162

本章小结168

第四章 矩阵170

1 矩阵的运算170

2 可逆方阵185

3 矩阵与行列式202

4 分块矩阵210

本章小结220

第五章 一元多项式222

1 一元多项式的定义和运算222

2 多项式的整除性228

3 多项式的最大公因式239

4 多项式的分解256

5 重因式264

6 多项式的根、多项式函数269

7 复数域及实数域上的多项式276

8 有理数域上的多项式283

9 对称多项式293

10 结式、判别式与消去法309

11 整数的整除理论322

本章小结331

第六章 向量空间333

1 定义和例子333

2 向量组的线性相关性342

3 极大线性无关组与矩阵的秩353

4 基与维数362

5 坐标369

6 子空间及子空间的直和377

7 线性方程组解的结构388

8 向量空间的同构400

本章小结406

第七章 线性变换408

1 线性变换的定义及其基本性质408

2 线性变换的运算418

3 n维向量空间的线性变换425

4 特征根和特征向量441

5 可对角化的矩阵455

6 不变子空间466

本章小结478

第八章 欧氏空间480

1 欧氏空间的定义及基本性质480

2 标准正交基493

3 正交变换504

4 对称变换512

5 共轭变换522

本章小结525

第九章 二次型527

1 二次型的矩阵表示、矩阵的合同527

2 标准形533

3 复数域及实数域上二次型的标准形的唯一性543

4 正定二次型551

5 欧氏空间上的二次型560

本章小结564

习题答案与简单提示566

索引616