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第一章 行列式1

§1．二级与三级行列式1

§2．排列与n级行列式6

§3．置换11

**§4．置换的乘法14

§5．行列式的基本性质16

§6．子行列式23

§7．克兰姆法则29

§8．行列式的乘法定理32

**§9．拉普拉斯展式34

习题一37

第二章 线性方程组43

§10．矩阵和它的秩43

§11．矩阵的初等变换46

§12．n元齐次线性方程组52

§13．基础解系57

§14．n元非齐次线性方程组62

§15．用初等变换群n元线性方程组65

第十一章 多项式矩阵和矩阵的法式70

习题二70

第三章 一元多项式的基本理论74

§16．多项式的运算74

§17．多项式的因式与倍式78

§18．许多个多项式的情况86

§19．多项式的零点88

§20．重因式93

§21．方程的变形96

§22．部分分式100

习题三108

第四章 实系数方程113

§23．根的共轭性与多项式的因式分解113

§24．实根的界限114

*§25．斯图姆定理119

**§26．笛卡尔符号律127

*§27．实根的近似值128

**§28．有理系数多项式134

习题四136

§29．多元多项式的概念及其运算141

第五章 多元多项式141

§30．对称多项式145

**§31．结式与判别式153

**§32．消去法与高次联立方程158

习题五160

第六章 矩阵代数164

§33．n元线性变换和它的矩阵164

§34．矩阵的运算167

§35．初等矩阵173

§36．逆变换与逆矩阵178

§37．矩阵多项式与特征多项式182

习题六188

第七章 二次型192

§38．二次型之化简192

§39．二次型的矩阵197

§40．实二次型202

§41．有定二次型206

§42．双线性型211

习题七212

第八章 数环·数域和多项式环216

§43．数环和数域216

§44．多项式环218

习题八221

第九章 线性空间223

§45．线性空间的概念和基本性质223

§46．生成系与基底227

§47．有限维线性空间230

§48．向量的坐标236

§49．线性子空间237

§50．子空间的变与和240

§51．线性空间的同构246

习题九249

第十章 线性空间的线性变换253

§52．线性变换及其运算253

§53．线性变换的矩阵258

§54．不变子空间与特征向量261

习题十267

§55．多项式矩阵及其初等变换270

§56．不变因式274

§57．初等因子278

§58．第三种相抵条件283

§59．矩阵的法式288

习题十一291

第十二章 欧几里德空间与酉空间296

§60．欧几里德空间的基本概念296

§61．正交性与正交底299

§62．欧氏空间的同构304

§63．正交变换和正交矩阵306

§64．共轭变换311

§65．对称变换313

§66．西空间与西变换318

习题十二323

§67．群的基本概念和例子327

第十三章 群论初步327

§68．子群331

§69．群的同构与同态333

**§70．正常子群与商群337

习题十三340

第十四章 环和域343

§71．环与子环343

§72．域与子域347

§73．环的同构与同态350

**§74．理想与剩余类环353

习题十四356

名词索引358