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第一章数的基础知识1

自然数与数学归纳法1

整数的整除性5

最大公因数8

因数分解定理14

数域18

第二章一元多项式21

一元多项式的定义及运算21

多项式的整除性25

最大公因式31

一元多项式的因式分解39

重因式44

多项式函数48

复数域和实数域上的多项式54

有理系数多项式59

第三章多元多项式65

多元多项式的基本概念65

对称多项式74

对称多项式的应用86

第四章行列式92

行列式的定义92

行列式的性质及计算103

行列式的展开定理114

克莱姆（Cramer）法则133

第五章线性方程组140

消元法141

矩阵的秩，线性方程组的可解条件153

n元向量与线性方程组的公式解160

线性方程组的解的结构172

第六章矩阵183

矩阵的运算183

可逆矩阵193

分块矩阵197

初等矩阵205

第七章线性空间212

定义及其简单性质212

线性相关性217

基底与坐标220

线性空间的同构223

坐标变换227

线性子空间231

第八章线性变换239

线性变换的定义239

线性变换的运算243

线性变换的表示矩阵249

线性变换的值域与核259

不变子空间、特征根与特征向量262

第九章矩阵的标准形273

入——矩阵及其法式273

不变因子，初等因子组283

特征矩阵293

有理标准形与Jordan标准形303

矩阵相似对角形阵的条件314

实对称矩阵的标准形323

第十章欧氏空间327

定义与简单性质327

度量矩阵338

标准正交基底346

正交子空间361

正交变换365

对称变换373

第十一章二次型380

二次型与表示矩阵380

化二次型为标准形384

实与复二次型的分类396

正定二次型402

二次型的应用407

第十二章双线性函数410

线性函数410

双线性函数413

对称双线性函数417