《高等代数》

预章基础知识1

1集合与映射1

2数环与数域14

3数学归纳法18

4整数的整除性质22

第一章消元法31

1线性方程组及其同解变换31

2数向量及其线性运算37

3矩阵及其初等变换43

4消元法定理59

第二章矩阵代数67

1矩阵的运算67

2矩阵的分块 初等矩阵86

3可逆矩阵103

第三章行列式118

1排列的奇偶性118

2行列式的定义和性质122

3行列式的依行（列）展开142

4伙随矩阵克莱姆规则155

第四章多项式162

1一元多项式的定义和运算162

2多项式的整除性166

3最大公因式173

4因式分解定理183

5重因式189

6多项式函数 多项式的根194

7复数域与实数域上多项式200

8有理数域上多项式206

9 多元多项式的定义和运算216

10 对称多项式223

11二元高次方程组231

第五章向量空间238

1向量空间的定义和简单性质238

2子空间244

3线性包 矩阵的行空间253

4线性关系258

5极大无关组 矩阵的秩269

6基维数坐标277

7有关线性方程组的应用294

第六章线性变换302

1线性映射 向量空间的同构302

2线性变换的运算315

3线性变换和矩阵321

4特征根和特征向量340

5矩阵可对角化的条件349

6不变子空间357

7 若当标准形介绍361

第七章欧氏空间365

1欧氏空间的定义和基本性质365

2标准正交基375

3正交变换388

第八章二次型399

1二次型及其矩阵表示399

2二项型的标准形406

3实与复二次型的分类414

4正定二次型420

5不轴问题428

第九章近世代数基本概念436

1代数系统436

2同构与同态447

3等价关系455

4群460

5环和域473

附录Ⅰ习题答案或提示486

附录Ⅱ自制或少见名词符号索引522

附录Ⅲ主要参考书目524