《大学数理化实用手册 微机分》求取 ⇩

一、极限论1

1.1 基础知识1

1.1.1 映射与函数1

1.1.2 数列的极限4

1.1.3 函数的极限与连续10

1.2 题目类型与解题方法15

1.2.1 验证极限存在性15

1.2.2 计算极限24

1.2.3 讨论函数的连续性30

1.2.4 有关极限和连续的论证题33

1.3 习题46

二、一元函数的微分学48

2.1 基础知识48

2.1.1 导数与微分的概念及计算48

2.1.2 微分学中值定理49

2.1.3 利用导数研究函数51

2.2.1 计算导数54

2.2 题目类型与解题方法54

2.2.2 应用中值定理解题58

2.2.3 导数的应用63

2.3 习题79

三、不定积分与积分82

3.1 基础知识82

3.1.1 不定积分的概念与性质82

3.1.2 基本积分法85

3.1.3 定积分的概念与性质90

3.1.4 定积分的计算93

3.2 题目类型与解题方法96

3.2.1 计算不定积分96

3.2.2 定积分的计算和应用122

3.3 习题154

四、数项级数156

4.1 基础知识156

4.1.1 数项级数156

4.1.2 函数项级数的一般理论162

4.1.3 幂级数165

4.1.4 傅里叶级数169

4.2 题目类型与解题方法172

4.2.1 判定正项级数的收敛性172

4.2.2 判定任意项级数的收敛性176

4.2.3 求解幂级数的问题180

4.2.4 求函数的傅里叶级数展开192

4.3 习题199

五、反常积分201

5.1 基础知识201

5.1.1 无穷限积分201

5.1.2 无界函数的反常积分207

5.2 题目类型与解题方法209

5.2.1 判断反常积分的收敛性209

5.2.2 计算反常积分221

5.3 习题226

6.1 基础知识228

6.1.1 多元函数的极限与连续228

六、多元函数微分学228

6.1.2 偏导数与全微分232

6.1.3 偏导数的几何应用240

6.1.4 多元函数的极值244

6.2 题目类型与解题方法247

6.2.1 求解函数极限的问题247

6.2.2 求偏导数254

6.2.3 求解偏导数的几何应用问题273

6.2.4 求解极值问题276

6.3 习题285

七、重积分288

7.1 基础知识288

7.1.1 重积分的概念及性质288

7.1.2 重积分的计算291

7.2 题目类型与解题方法300

7.2.1 计算二重积分300

7.2.2 计算三重积分313

7.3 习题328

附录 微积分发展简介329