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目录1

第一章行列式1

§1.1数环和数域1

§1.2 n元排列4

§1.3 n阶行列式的定义7

§1.4行列式的性质14

§1.5行列式按行（列）展开及零值定理26

§1.6行列式的计算38

§1.7克莱姆法则47

第二章矩阵52

§2.1 n元向量52

§2.2矩阵及其运算57

§2.3矩阵的分块74

§2.4向量组的线性相关性82

§2.5初等变换与初等矩阵90

§2.6可逆矩阵96

§2.7矩阵的秩108

第三章线性方程组122

§3.1消元法122

§3.2线性方程组有解的判别130

§3.3齐次线性方程组138

§3.4一般线性方程组146

第四章一元多项式151

§4.1整数的整除性151

§4.2一元多项式的定义与运算158

§4.3多项式的整除性162

§4.4多项式的最大公因式169

§4.5多项式的互素180

§4.6多项式的分解183

§4.7重因式189

§4.8多项式函数与多项式的根194

§4.9复数和实数域上的多项式202

§4.10有理数域上的多项式209

§4.11例题选讲218

第五章代数系统225

§5.1积集和映射225

§5.2代数系统234

§5.3群的定义和性质241

§5.4子群和群同构252

§5.5环和域257

第六章线性空间268

§6.1线性空间的定义和基本性质268

§6.2向量的线性相关性274

§6.3子空间278

§6.4基和维数283

§6.5坐标291

§6.6线性空间的同构301

§7.1线性映射306

第七章线性变换306

§7.2线性变换的运算312

§7.3线性变换的矩阵319

§7.4特征根与特征向量331

§7.5可对角化的矩阵343

第八章欧氏空间354

§8.1欧氏空间的基本概念354

§8.2正交基与标准正交基361

§8.3正交变换与正交矩阵368

第九章二次型377

§9.1二次型及其矩阵表示377

§9.2标准形384

§9.3复二次型与实二次型395

§9.4主轴问题403

§9.5正定二次型411