《高等代数》求取 ⇩

§0 预备知识1

§0．1 集合1

§0．2 映射4

§0．3 等价关系9

§0．4 群、环、域的定义与例子12

§0．5 连加号∑与连乘号п15

§1 矩阵代数18

§1．1 矩阵及其运算18

§1．2 矩阵的分块与初等方阵20

§1．3 矩阵的逆38

§1．4 线性方程组54

§2 方阵的行列式66

§2．1 行列式的定义66

§2．2 行列式的性质75

§2．3 行列式按一行(一列)展开91

§2．4 用行列式求A-1与Craruer(克莱姆)法则107

§3 矩阵的秩与线性方程组116

§3．1 向量的线性相关性116

§3．2 向量组的秩125

§3．3 矩阵的秩132

§3．4 线性方程组有解的判别定理147

§3．5 线性方程组解的结构150

§4 多项式代数165

§4．1 一元多项式环F[x]165

§4．2 多项式的整除166

§4．3 最高公因式171

§4．4 因式分解与唯一性定理177

§4．5 重因式181

§4．6 多项式函数与多项式的根184

§4．7 复系数与实系数多项式的因式分解186

§4．8 有理系数多项式189

§5 线性空间196

§5．1 线性空间的定义与简单性质196

§5．2 子空间201

§5．3 生成元素，线性相关性，基与维数205

§5．4 基变换与坐标变换218

§5．5 子空间的直和222

§5．6 线性空间的同构226

§6 线性变换与相似矩阵229

§6．1 线性变换的定义与性质229

§6．2 线性变换的矩阵与相似阵241

§6．3 特征值与特征向量254

§6．4 可对角化条件267

§6．5 不变子空间与根空间分解280

§7 λ-矩阵294

§7．1 λ-矩阵及其标准形294

§7．2 λ-矩阵的余式定理303

§7．3 初等因子316

§7．4 若当标准形321

§8 内积空间332

§8．1 内积空间的定义与基本性质332

§8．2 标准正交基与矩阵的QR分解339

§8．3 正交子空间与最小二乘问题349

§8．4 保长同构与U变换(正交变换)354

§8．5 厄米特(实对称)阵与酉相似标准形359

§8．6 二次曲面分类主轴问题370

§9 二次型与对称阵的合同378

§9．1 化二次型为标准形378

§9．2 规范形与惯性定理385

§9．3 正定二次型与正定阵390

§9．4 矩阵的奇异值分解与广义逆400

参考文献413