《高等代数》

第一章行列式1

1数环与数域1

2数学归纳法5

3二、三阶行列式10

4排 列21

5n阶行列式26

5.1 n阶行列式的定义26

5.2 n阶行列式的性质33

6行列式按行（列）的展开44

7行列式的计算63

8克莱姆规则72

小结77

习题一78

第二章矩阵83

1矩阵的概念和运算83

1.1矩阵的概念83

1.2 矩阵的运算87

1.3 矩阵的转置及其性质101

1.4 对角矩阵纯量矩阵对称阵反对称阵103

2矩阵的初等变换108

2.1矩阵的初等变换108

2.2 矩阵在初等变换下的标准形110

2.3 初等矩阵118

3矩阵的秩125

3.1矩阵的子式及矩阵的秩125

3.2 用初等变换求矩阵的秩128

4可逆矩阵136

4.1定义及性质137

4.2 矩阵可逆的充要条件140

4.3 求逆矩阵的两种方法142

5矩阵乘积的秩和矩阵乘积的行列式150

5.1矩阵乘积的秩151

5.2 矩阵乘积的行列式152

6矩阵的分块155

小结163

习题二167

第三章线性方程组170

1消元法170

2齐次线性方程组有非零解的条件182

3 n元向量183

4向量的线性相关性187

5线性方程组解的结构202

5.1齐次线性方程组解的结构202

5.2 非齐次线性方程组解的结构208

小结213

习题三216

第四章初等数论初步221

1整除与带余除法221

2最大公因数与辗转相除法223

3最小公倍数及其性质234

4 素数与算术基本定理236

5 同余的概念与基本性质241

6 二元一次不定方程250

小结255

习题四256

第五章一元多项式258

1 多项式的定义和运算258

2 多项式的整除性262

3 最大公因式269

4 因式分解定理281

5 重因式287

6 多项式的根294

7 复数域上的多项式300

8 实数域上的多项式304

9 有理数域上的多项式306

小结321

习题五321

第六章二次型323

1二次型和对称矩阵323

2矩阵的合同变换329

3二次型的规范形338

4正定二次型351

小结360

习题六360

第七章线性空间363

1集合与映射363

1.1集合363

1.2 映射367

2线性空间的定义378

2.1线性空间的定义378

2.2 简单性质381

3向量的线性相关性385

4线性空间的基与维数390

4.1问题的提出390

4.2 基与维数的定义392

5向量的坐标397

5.1坐标的概念397

5.2 基变换与坐标变换400

6子空间407

6.1子空间的概念及判定407

6.2 由一组向量生成的子空间411

6.3 矩阵的秩和齐次线性方程组的解空间413

7子空间的交与和420

7.1子空间的交与和的概念420

7.2 维数公式422

7.3 余子空间的概念424

8线性空间的同构428

9欧氏空间简介430

9.1欧氏空间的定义431

9.2 长度与夹角434

9.3 标准正交基439

小结442

习题七446

第八章线性变换449

1线性映射449

2线性变换及其运算455

3线性变换的矩阵表示463

4特征根和特征向量487

5可以对角化矩阵496

小结508

习题八510

第九章群环域简介511

1代数运算511

2群514

2.1群的定义514

2.2 单位元和逆元519

2.3 群的又一定义520

2.4 有限群的定义522

2.5 群元素的阶523

3循环群与变换群526

3.1循环群526

3.2 变换群528

3.3 对称群530

4子群537

5环与域541

5.1环的定义541

5.2 环的分类545

5.3 子环547

5.4 域548

小结554

习题九556