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第一章 基本知识1

1.1 集1

1.集的概念1

2.集的表示法2

3.两个集的关系3

4.集的运算6

5.集的运算性质9

练习一12

1.自然数列13

1.2 自然数列与数学归纳法13

2.第一数学归纳法14

3.第二数学归纳法18

练习二21

1.3 整数的整除性21

1.整数除法21

2.最大公约数与最小公倍数23

3.基本性质28

练习三30

1.4 整数的因数分解31

2.整数的因数分解32

1.合数与素数32

3.用标准分解求H.C.F.和L.C.M35

练习四37

1.5 复数37

1.复数的概念和运算37

2.共轭复数38

3.复数的n次方根39

练习五43

1.6 有序数域44

1.数环与数域44

2.有序数域45

练习六48

小结48

习题一49

第二章 多项式51

2.1 一元多项式的概念51

1.一元多项式51

2.多项式的运算52

练习一54

2.2 多项式的除法55

1.整除的概念和性质55

2.带余式除法57

练习二60

2.3 最高公因式61

1.最高公因式61

2.最高公因式的基本性质66

3.最高公因式概念的推广70

练习三71

2.1 多项式的因式分解72

1.不可约多项式72

2.多项式的因式分解74

3.重因式77

练习四81

2.5 多项式函数82

1.多项式的值82

2.多项式的根86

练习五88

2.6 复数域、实数域和有理数域上的多项式89

1.复数域和实数域上的多项式89

2.有理数域上的多项式的可约性93

3.有理数域上的多项式的有理根求法98

练习六102

1.多元多项式的概念103

2.多项式恒等定理103

2.7 多元多项式103

3.对称多项式106

练习七109

小结110

习题二111

第三章 行列式114

3.1 二、三阶行列式114

练习一121

3.2 排列122

练习二127

3.3 n阶行列式的定义128

练习三138

3.4 行列式的基本性质140

练习四156

3.5 行列式按某一行(或列)展开159

练习五175

3.6 拉普拉斯(Laplace)定理，行列式相乘规则176

练习六184

3.7 克莱姆(Carmer)规则186

练习七193

小结194

习题三202

第四章 矩阵205

4.1 矩阵及其运算206

1.矩阵的概念206

2.几种特殊的矩阵208

3.矩阵的运算209

4.矩阵运算的规律218

5.矩阵的分块223

练习一229

4.2 矩阵的秩232

练习二236

4.3 矩阵的初等变换237

练习三260

4.4 逆矩阵262

练习四276

小结277

习题四278

第五章 一般线性方程组283

5.1 线性方程组有解的判定条件283

练习一298

5.2 向量的线性关系301

1.n维向量空间301

2.向量的线性关系304

3.向量组的秩315

练习二324

5.3 线性方程组的解326

1.齐次线性方程组的基础解系326

2.一般线性方程组的解332

小结341

习题五345

第六章 二次型347

练习三348

6.1 一般二次型的标准形348

1.二次型的基本概念348

2.二次型化为标准形的方法356

练习一369

6.2 复与实二次型的分类369

1.复数域上二次型的分类370

2.实数域上二次型的分类372

练习二376

6.3 正定二次型377

练习三382

小结382

习题六383

1.线性空间的定义385

7.1 线性空间的概念385

第七章 线性空间385

2.关于零向量和负向量的性质389

3.基、维数、坐标391

4.线性子空间394

练习一395

7.2 基的变换与向量的坐标变换396

1.平面直角坐标系的旋转396

2.一般基的变换399

练习二404

1.欧氏空间的概念405

7.3 欧氏空间405

2.标准正交基410

练习三414

小结415

习题七416

第八章 线性变换418

8.1 映射的概念418

1.映射418

2.映射的乘法420

3.线性空间的同构422

练习一424

1.线性变换的概念425

8.2 线性变换425

2.线性变换的性质427

练习二430

8.3 线性变换的矩阵430

1.线性变换的矩阵表示430

2.矩阵的相似436

练习三441

8.4 特征值与特征向量443

1.特征值443

2.特征多项式445

练习四449

8.5 对角矩阵450

练习五455

8.6 欧氏空间中的二次型456

1.正交变换456

2.实对称矩阵的几个性质460

3.直角坐标系中二次曲线的化简与分类467

练习六472

小结473

习题八474

习题答案及提示475