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第一章 关于数1

§1．数学归纳法1

目录1

§2．记数法5

§3．量与数16

§4．复数及其运算22

§5．域28

§6．复数的计算37

§1．多项式及其运算44

第二章 多项式44

§2．整环53

§3．欧几里得（Euclid）除法58

§4．恒等与相等62

§5．对称多项式67

第三章 因子分解76

§1．整除性问题76

§2．欧几里得环83

§3．最高公因90

§4．部分分式94

§5．多个文字的多项式之因式分解98

§6．关于整数102

§7．秦九韶定理及欧拉（Euler）函数111

第四章 方程式论117

§1．一般域上的方程117

§2．重根124

§3．根式解问题130

§4．有理根135

§5．实根139

§6．复数域上的方程150

第五章 集合与变换158

§1．集合158

§2．变换162

§3．置换167

§4．群174

§1．矩阵的运算185

第六章 矩阵185

§2．关于环196

§3．初等变换201

§4．行列式209

§5．线性方程组227

§6．结式238

§7．欧几里得环上的矩阵244

第七章 向量空间256

§1．交换环上的向量空间256

§2．向量的线性关系263

§3．有限维向量空间268

§4．矩阵的秩数与齐次线性方程组的解空间277

第八章 仿射空间284

§1．仿射空间及其线性子空间284

§2．n维仿射空间的坐标系290

§3．线性方程组的解空间292

§1．向量空间的变换及其运算294

第九章 线性变换294

§2．向量空间的线性变换295

§3．n维向量空间的线性变换300

§4．仿射空间的仿射变换306

§5．线性变换的不变子空间与最小多项式315

§6．矩阵在相似关系下的标准形式325

§7．线性变换的特征向量342

§1．超越曲面346

第十章 二次形式与H形式346

§2．域上的二次形式348

§3．实二次形式356

§4．实二次超越曲面的仿射分类359

§5．复数域上的H形式366

第十一章 U空间377

§1．一般的U气间377

§2．n维U空间382

§3．U交换与对称变换387

§4．欧氏几何空间393