《高等代数 修订版》求取 ⇩

目录第一章消元法和行列式1

§1消元法1

1.1线性方程组和消元法的基本思想1

1.2消元法4

§2n阶行列式的定义21

2.1排列及其逆序数（21）2.2n阶行列式的定义24

§3n阶行列式的性质29

3.1n阶行列式的基本性质（29）3.2按一行（列）展开（34）3.3行列式的计算37

§4克莱姆规则49

4.1克莱姆规则（49）4.2齐次情形55

第二章线性方程组理论60

§5n元向量60

5.1导引（60）5.2n元向量及其运算62

§6n元向量的线性相关性66

6.1线性组合（66）6.2线性相关（69）6.3线性组合与线性相关的关系（72）6.4极大无关组与秩74

§7矩阵的秩80

7.1矩阵的秩及其与矩阵的子行列式的关系（80）7.2用初等变换求矩阵的秩84

§8线性方程组的解90

8.1解的判定（90）8.2三元一次方程组的解96

§9线性方程组解的结构101

9.1基础解系（102） 9.2非齐次线性方程组解的结构105

第三章矩阵109

§10矩阵的运算109

10.1矩阵的线性运算（109） 10.2矩阵的乘法（110） 10.3可逆矩阵116

10.4矩阵的转置与运算120

§11初等矩阵124

11.1初等矩阵（124）11.2初等矩阵与可逆矩阵（127）11.3矩阵的等价130

§12矩阵的分块136

12.1分块的运算（136） 12.2用分块矩阵讨论线性方程组143

第四章二次型149

§13化二次型为平方和150

13.1用配方法化二次型为平方和（150） 13.2通过矩阵和初等变换化二次型为平方和（152） 13.3对称矩阵的合同162

§14复二次型和实二次型164

14.1复二次型（164）14.2实二次型165

§15正定二次型170

15.1正定二次型的定义（170）15.2正定二次型的判定171

第五章基本概念179

§16集与映射180

16.1集的概念和运算（180） 16.2映射183

§17运算189

17.1运算的定义（189）17.2结合律和交换律（191）17.3单位元和逆元194

17.4映射的合成197

§18关系和等价关系203

18.1关系（203）18.2等价关系206

§19环211

第六章环与域211

19.1环的定义和例（211）19.2环的简单性质（216） 19.3单位元与逆元219

19.4子环220

§20几种特殊的环225

20.1整环（226）20.2除环（229）20.3域231

§21商环和理想238

21.1商环（238）21.2理想244

§22环的同构与同态247

22.1环的同构（247）22.2环§23素理想与极大理想 ？23.1素理想（261）23.2极大理想263

§24分式域266

24.1挖补定理（266）24.2分式域270

§25有序环与有序域276

25.1有序集（276）25.2有序环与有序域279

第七章数系287

§26 自然数系287

26.1自然数的基本性质（287） 26.2 自然数的序，数学归纳法291

§27整数环295

27.1整数环的存在和唯一性（295） 27.2整数环的序299

§28有理数域和复数域303

28.1有理数域（304）28.2复数域305

§29皮亚诺公理310

29.1自然数的皮亚诺公理（311）29.2自然数集的唯一性314

第八章 多项式环和因子分解319

§30环R上的一元多项式环319

30.1一元多项式环的基本概念（319） 30.2带余除法（322） 30.3多项式的值和多项式的根325

§31域上一元多项式环的整除性及因子分解331

31.1整除的概念和基本性质（331）31.2因式分解（333）31.3因式分解定理的作用（338）31.4辗转相除法343

§32重因式351

32.1重因式（351）32.2重根353

§33几个常见域上一元多项式的因式分解355

33.1复数域和实数域上一元多项式的因式分解（355） 33.2有限域上一元多项式的因式分解358

§34整环的整除性及因子分解359

34.1整除的概念和基本性质（360）34.2唯一分解整环（362）34.3欧氏整环和主理想整环364

§35整环上一元多项式环的整除性及因式分解369

35.1 I［x］与F［x］在整除性上的异同（369） 35.2唯一分解整环上的一元多项式环（371）35.3有理数域上一元多项式的因式分解376

§36多元多项式环381

36.1多元多项式的基本概念和基本性质（381） 36.2对称多项式385

第九章群391

§37交换群的定义和性质391

37.1定义和简单性质（391） 37.2子群（395） 37.3加群的商群397

37.4加群的同构和同态399

§38循环群403

38.1循环群的定义和例（403）38.2循环群的子群与商群405

§39有限加群407

39.1和与直和（407）39.2有限加群的结构411

§40加群的自同态环419

40.1加群的自同态环（419）40.2循环群的自同态环422

§41群的定义和性质424

41.1定义和简单性质（424）41.2子群428

§42变换群430

42.1变换群（430）42.2置换群434

§43商群和正规子群443

43.1商群（443）43.2正规子群448

第十章 向量空间与线性变换457

§44向量空间457

44.1向量空间的定义和基本性质（457）44.2基变换与坐标变换464

44.3向量空间的同构469

§45向量空间的子空间474

45.1定义及判别（474）45.2和与直和（477）45.3商空间483

§46线性变换486

46.1线性变换的定义和性质（486） 46.2线性变换代数（489）46.3线性变换与矩阵492

§47矩阵的相似标准形505

47.1矩阵的相似（505）47.2不变子空间（508）47.3特征根与特征向量511

47.4具有对角形矩阵的线性变换（516）47.5若当标准形523

第十一章欧氏空间与正交变换533

§48欧氏空间的基本概念533

48.1 欧氏空间的定义与基本性质（533）48.2向量的长度、夹角与距离536

48.3欧氏空间的内积与正定矩阵538

§49标准正交基542

49.1正交化方法（542）49.2欧氏空间的同构（544）49.3正交矩阵545

§50子空间的正交直和547

50.1正交子空间（547）50.2最小二乘问题550

§51正交变换553

51.1正交变换的定义与性质（554）51.2正交矩阵的标准形557

§52对称变换564

52.1对称变换的定义与性质（564） 52.2实对称矩阵的相似合同标准形565

52.3主轴问题571

§53 U空间与内积空间576

53.1 U空间（576） 53.2内积空间579