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第一章 函数1

§1 实数与数轴的基本概念1

§2 函数关系5

§3 函数的几种简单性质12

§4 初等函数15

§5 数学模型初步24

本章小结28

综合练习题一29

第二章 极限与连续32

§1 数列的极限32

§2 函数的极限37

§3 无穷大量与无穷小量47

§4 极限的运算法则50

§5 两个重要极限56

§6 函数的连续性62

本章小结78

综合练习题二79

第三章 导数与微分83

§1 导数的概念83

§2 求导法则92

§3 高阶导数110

§4 微分概念113

§5 微分的计算118

§6 微分在近似计算中的应用122

本章小结126

综合练习题三130

第四章 中值定理 导数的应用133

§1 中值定理133

§2 罗比塔法则138

§3 函数的增减性、极值及最大值、最小值问题144

§4 曲线的凹凸性与拐点157

§5 曲率161

§6 函数图形的作法168

§7 导数微分在经济学中的应用173

本章小结180

综合练习题四183

§1 不定积分的概念与性质188

第五章 不定积分188

§2 换元积分法194

§3 分部积分法202

§4 有理分式函数积分举例205

本章小结209

综合练习题五210

第六章 定积分及其应用212

§1 定积分的概念212

§2 定积分的性质216

§3 定积分的基本公式219

§4 定积分的换元积分法223

§5 定积分的分部积分法227

§6 广义积分229

§7 定积分的简单应用233

本章小结252

综合练习题六253

第七章 常微分方程255

§1 微分方程的基本概念255

§2 一阶微分方程259

§3 几种二阶微分方程268

§4 阶常系数线性微分方程273

§5 微分方程的应用(模型)举例284

本章小结287

综合练习题七289

§1 常数项级数292

第八章 无穷级数292

§2 正项级数298

§3 任意项级数304

§4 幂级数308

§5 泰勒级数314

本章小结323

综合练习题八324

第九章 傅立叶级数328

§1 傅立叶级数的引入328

§2 函数展开为傅立叶级数330

§3 正弦级数和余弦级数336

§4 任意区间上的傅立叶级数340

本章小结343

综合练习题九345

第十章 空间解析几何和向量代数347

§1 空间直角坐标系347

§2 空间向量350

§3 向量的坐标354

§4 平面和直线方程359

§5 空间曲面方程363

综合练习题十368

第十一章 多元函数的微分学369

§1 多元函数的概念、极限和连续性369

§2 偏导数374

§3 全微分380

§4 复合函数和隐函数的求导法383

§5 多元函数的极值与最大值、最小值389

本章小结396

综合练习题十一398

第十二章 多元函数的积分学400

§1 二重积分400

§2 二重积分的计算方法404

§3 二重积分的应用417

§4 三重积分421

§5 曲线积分428

§6 格林公式及其应用437

本章小结443

综合练习题十二446

习题答案447