《高等数学 上 修订本》

第一章函数、极限与连续1

第一节　函数1

一、常用数集1

二、函数的概念2

三、函数的表示法4

四、函数的几种特性4

五、初等函数5

六、建立函数关系的举例8

习题1-1（A）、（B）9

第二节　函数的极限10

一、数列极限10

二、数列极限的运算12

三、无穷递缩等比数列的和12

四、函数的极限13

五、函数极限的性质16

习题1-2（A）、（B）17

第三节　无穷小与无穷大18

一、无穷小18

二、无穷大19

三、无穷小与无穷大的关系19

习题1-3（A）、（B）20

第四节　函数极限的运算法则21

习题1-4（A）、（B）22

第五节　两个重要极限24

一、准则Ⅰ及第Ⅰ重要极限？sinx/x=124

二、准则Ⅱ及第Ⅱ重要极限？(1+1/n)n=e25

习题1-5（A）、（B）26

第六节　无穷小比较27

习题1-6（A）、（B）28

第七节　函数的连续性及其应用29

一、函数的连续性29

二、连续函数的运算30

三、初等函数的连续性32

四、函数的间断点32

五、闭区间上连续函数性质34

习题1-7（A）、（B）34

第二章　导数与微分36

第一节　导数的概念36

一、实例36

二、导数的定义37

三、导数的几何意义39

四、可导与连续的关系40

习题2-1（A）、（B）41

第二节　导数公式与函数的和差积商的求导法则42

一、基本初等函数的导数公式42

二、函数的和差积商的求导法则42

习题2-2（A）、（B）43

第三节　反函数和复合函数的导数44

一、反函数的求导法则45

二、复合函数求导法则45

习题2-3（A）、（B）47

第四节　隐函数和参数式函数的导数48

一、隐函数求导48

二、参数式函数求导50

三、相关变化率50

习题2-4（A）、（B）51

第五节　高阶导数51

习题2-5（A）、（B）53

第六节　微分及其应用54

一、微分的定义54

二、基本初等函数的微分公式与微分法则56

三、微分的应用57

习题2-6（A）、（B）58

第三章中值定理与导数应用60

第一节　中值定理60

一、罗尔定理60

二、拉格朗日中值定理61

三、柯西中值定理63

习题3-1（A）、（B）64

第二节　罗必达法则65

一、0/0型未定式65

二、∞/∞型未定式66

三、其他未定式68

习题3-2（A）、（B）69

第三节　利用导数分析函数特性71

一、函数的单调性71

二、函数的极值73

三、函数的最大最小值及其应用75

四、函数的凹性与拐点76

习题3-3（A）、（B）78

第四节函数曲线的渐近线及函数作图79

一、曲线的渐近线79

二、函数的作图80

习题3-483

第五节　导数在经济分析中的应用83

一、经济学中几个常见的函数83

二、边际与边际分析83

三、弹性分析85

四、最大利润与最低成本分析87

习题3-589

第四章　不定积分90

第一节　不定积分的概念与性质90

一、原函数与不定积分90

二、基本积分表91

三、不定积分的性质92

习题4-1（A）、（B）93

第二节　换元积分法94

习题4-2（A）、（B）100

第三节　分部积分法102

习题4-3（A）、（B）105

第四节　积分表的使用107

习题4-4108

第五章　定积分及其应用109

第一节　定积分的概念与性质109

一、两个实例109

二、定积分的定义111

三、定积分的几何意义112

四、定积分的性质112

习题5-1（A）、（B）114

第二节　微积分基本公式115

一、积分上限的函数115

二、微积分基本公式116

习题5-2（A）、（B）117

第三节　定积分的换元法与分部积分法118

一、定积分的换元法118

二、定积分的分部积分法120

习题5-3（A）、（B）121

第四节　广义积分122

一、无穷区间上的广义积分122

二、无界函数的广义积分124

习题5-4（A）、（B）125

第五节　定积分的微元法125

第六节　定积分的几何应用126

一、平面图形的面积126

二、旋转体的体积129

三、平行截面面积为已知的立体的体积131

四、平面曲线的弧长132

习题5-6（A）、（B）133

第七节　定积分在物理上的应用135

一、变力沿直线所作的功135

二、液体的压力136

三、函数的平均值136

习题5-7（A）、（B）138

第八节　定积分在经济中的应用139

习题5-8141

第六章　常微分方程142

第一节　微分方程的基本概念142

一、两个实例142

二、有关概念143

习题6-1（A）、（B）144

第二节　一阶微分方程144

一、可分离变量的微分方程144

二、一阶线性微分方程147

习题6-2（A）、（B）149

第三节　几种特殊的高阶微分方程150

一、y(n)=f（x）型的微分方程150

二、y″=f（x,y′）型的微分方程150

三、y″=f（y,y′）型的微分方程151

习题6-3（A）、（B）152

第四节　二阶线性微分方程153

一、二阶线性微分方程解的结构153

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法154

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法155

习题6-4（A）、（B）158

附录160

附录一　几种常用的曲线160

附录二　有理分式分解为部分分式162

附录三　积分表163

附录四　数学工具软件简介171

附录五　数学建模简介173

一、数学建模的意义173

二、数学模型及其分类174

三、数学模型的构造过程和步骤175

四、数学建模论文的撰写175

五、数学建模举例176

习题答案183