《代数和编码 修订版》

第一章 抽象代数的基本概念和有限域的结构1

1 域的概念2

2 多项式和有理分式22

3 域的特征和素域46

4 有限域和乘法群58

5 有限域的结构71

6 交换环和理想92

7 商群和同余类环104

8 孙子定理和环的直和分解111

第二章 线性代数初步131

1 向量空间的概念131

2 矩阵和它的秩148

3 矩阵的运算和线性变换的定义164

4 线性方程组182

5 行列式189

6 多项式矩阵200

7 矩阵的相似212

第三章 伪随机码介绍218

1 线性移位寄存器和线性移位寄存器序列218

2 线性移位寄存器序列的周期性230

3 G(f)中的平移等价类242

4 m序列和它的采样260

5 m序列的伪随机性274

6 m序列的互相关函数284

7 其他伪随机序列296

8 线性移位寄存器的综合306

9 非线性移位寄存器介绍329

10 自律线性时序线路348

11 q元周期序列的几种表示法388

第四章 纠错码导引407

1 数字通信与纠错码407

2 线性码418

3 循环码427

4 Hamming码438

5 BCH码454

6 Reed-Solomon码478

1 辗转相除法483

第五章 有限域上的多项式483

2 确定多项式的周期的一个方法488

3 因式分解的一个方法499

4 多项式xn-1的因式分解519

5 确定不可约多项式和本原多项式的问题526

附录一 集合和映射529

附录二 整数的分解534

附表一 2n-1的素因数分解表(n≤100)542

附表二 F2上不可约多项式的表(次数≤10)546

附表三 F2上不可约三项式xn+xk+1的表(2≤n≤100，1≤k≤n／2)549

附表四 F2上本原多项式的表(次数≤168，每个次数一个)552

参考书目555

名词索引557