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第一章 纠错码的基本概念1

§1．1数字通信系统的组成及信道模型1

§1．2差错控制系统和纠错码分类5

§1．3最大似然译码和纠错码的基本概念7

§1．4信道编码定理13

参考文献16

第二章 代数初步17

§2．1整数的一些基本知识17

§2．2群和格的基本概念25

§2．3环与域的基本概念30

§2．4子群、正规子群和商群32

§2．5子格与划分36

§2．6线性空间和矩阵38

习题50

参考文献51

§3．1线性分组码的基本概念52

第三章 线性分组码52

§3．2码的一致校验矩阵与生成矩阵54

§3．3伴随式与标准阵列及其它译码59

§3．4线性码的覆盖半径65

§3．5由一个已知码构造新码的简单方法67

§3．6用多个已知码构造新码的方法70

§3．7线性码的重量分布与译码错误概率73

§3．8线性码的纠错能力79

§3．9不等保护能力线性分组码83

§3．10纠非对称、单向错误及t-EC/AUED码89

习题97

参考文献99

第四章 多项式环与有限域101

§4．1子环与理想101

§4．2多项式剩余类环103

§4．3循环群113

§4．4有限域（Galoias域）的乘法结构117

§4．5有限域的加法结构120

§4．6有限域的代数结构与多项式的因式分解130

§4．7迹与对偶基137

§4．8孙子定理（中国剩余定理）141

习题143

参考文献144

第五章 循环码145

§5．1循环码与理想145

§5．2由生成多项式的根定义循环码152

§5．3幂等多项式和最小循环码157

§5．4缩短循环码与准循环码159

§5．5平方剩余码162

§5．6多项式及域元素运算电路165

§5．7循环码的编码电路174

§5．8循环码的谱表示与MS多项式178

§5．9序列线性复杂度与勃拉哈特（Blahut）定理183

习题188

参考文献189

第六章 循环码的译码190

§6．1循环码译码的一般原理190

§6．2捕错译码197

§6．3大数逻辑译码原理206

§6．4大数逻辑可译码的构造213

§6．5软判决译码的基本原理220

§6．6码字错误概率最小的软判决译码229

习题239

参考文献240

第七章 BCH码与Goppa码242

§7．1 BCH码的描述及其距离限242

§7．2二进制BCH码及其扩展251

§7．3 Reed-Solomon（RS）码259

§7．4 BCH码的一般译码方法268

§7．5 BCH码的迭代译码算法277

§7．6 BCH码的纠错纠删译码291

§7．7 BCH码的频域译码293

§7．8超BCH限译码295

§7．9 Goppa码的一般描述298

§7．10 Goppa码的扩展及其它特殊子类304

§7．11交替码（Alternant码）和GBCH码309

§7．12交替码的欧几里德译码算法313

习题317

参考文献318

第八章 代数几何码319

§8．1代数几何的研究对象319

§8．2仿射空间与仿射变换320

§8．3射影空间与射影变换323

§8．4在有限域上的仿射曲线与射影曲线324

§8．5 RS码与Goppa码325

§8．6代数几何码的构成329

§8．7代数曲线中的一些重要概念331

§8．8 Riemann—Roch定理335

§8．9椭圆曲线码338

习题339

参考文献340

第九章 纠突发错误循环码341

§9．1基本码限341

§9．2纠单个错误循环码的构造344

§9．3纠定段（字节）突发错误码352

§9．4交错码与乘积码356

§9．5组合信道纠错码361

§9．6级联码与贾斯特逊（Justesen）码363

§9．7纠突发错误码的译码369

习题375

参考文献376

第十章 卷积码基础378

§10．1卷积码的基本概念378

§10．2卷积码的矩阵和多项式描述380

§10．3伴随式计算与一般译码394

§10．4误差传播398

§10．5卷积码的树图描述和距离特性402

§10．6卷积码的状态图表示和码的重量分布409

习题414

参考文献415

第十一章 纠随机错误与纠突发错误卷积码419

§11．1卷积码的大数逻辑译码419

§11．2非系统卷积码的大数逻辑译码426

§11．3纠突发错误卷积码的基本概念428

§11．4交错码430

§11．5岩垂（Iwadare）码431

§11．6扩散卷积码435

§11．7加拉格尔（Gallager）码439

习题441

参考文献442

第十二章 卷积码的概率译码443

§12．1 Viterbi（VB）译码算法的基本原理和实现443

§12．2 Viterbi译码算法的性能452

§12．3适用于VB译码算法的码和删余码455

§12．4序列译码——Fano译码算法466

§12．5序列译码——ST译码算法476

§12．6序列译码的性能479

§12．7适用于序列译码的码483

§12．8调制与卷积码的结合（TCM技术）487

习题502

参考文献503

§13．1 Turbo码的提出505

第十三章 Turbo码505

§13．2 Turbo码编码器的组成506

§13．3 Turbo码的译码507

§13．4 Turbo码的分量码、交织器与性能限517

§13．5 Turbo码在实际通信系统（3GPP）中的应用528

习题531

附录 Turbo码不同译码算法的比较532

参考文献533