《数学规划的原理和方法 修订版》

第一篇 线性规划1

第一章 线性规划数学模型1

1 实际例子1

2 线性规划问题的数学形式3

3 两个变量的线性规划的图解法6

第二章 基本理论12

1 约束区域的性质12

2 基本解13

3 线性规划的基本定理17

第三章 单纯形法20

1 线性规划的典式、单纯形表20

2 判别定理25

3 基可行解的改进27

4 单纯形法计算步骤29

5 改进单纯形法37

6 找第一个基可行解的方法42

第四章 对偶理论及对偶算法51

1 对偶规划的数学形式51

2 对偶定理57

3 对偶单纯形法63

4 原始--对偶算法68

第五章 运输问题76

1 运输问题的特性76

2 基可行解的特征78

3 第一个基可行解的求法82

4 最优解的求法87

第六章 灵敏度分析94

1 灵敏度分析的步骤94

2 灵敏度分析举例96

第七章 整数线性规划105

1 割平面法105

2 分枝定界法114

第八章 分解算法120

1 二分法120

2 P分法124

第九章 变量带上界限制的线性规划问题134

参考文献140

1 非线性规划的实例143

第二篇 非线性规划143

第一章 非线性规划的基本概念143

2 非线性规划的数学模型147

3 数学预备知识150

第二章 凸集、凸函数162

1 凸集162

2 凸函数173

3 凸规划180

第三章 搜索算法概述与一维搜索185

1 搜索算法概述185

2 一维搜索的直接法190

3 一维搜索的插值法199

1 最速下降法(梯度法)207

第四章 无约束最优化的解析法207

2 共轭梯度法211

3 Newton法223

4 变尺度法228

第五章 无约束最优化的直接法243

1 坐标轮换法243

2 步长加速法245

3 方向加速法252

4 单纯形法262

第六章 约束问题的最优性条件269

1 等式约束问题的最优性条件269

2 不等式约束问题的最优性条件271

3 等式和不等式约束问题的最优性条件283

第七章 约束最优化的可行方向法286

1 线性约束条件下的线性逼近法286

2 可行方向法294

3 梯度投影法300

4 既约梯度法310

第八章 罚函数法与广义乘子法321

1 罚函数法321

2 障碍函数法330

3 广义乘子法335

参考文献346

第一章 动态规划的基本方法349

1 多阶段决策问题及实例349

第三篇 动态规划349

2 动态规划的基本概念和基本方程351

3 动态规划的“最优化原理”和“最优性定理”360

4 动态规划的递推方法365

5 函数空间迭代法和策略空间迭代法370

第二章 资源分配问题377

1 一种资源的分配问题377

2 二种资源的分配问题388

3 M种资源的分配问题397

4 固定资金的分配问题398

第三章 生产-存贮问题405

1 生产计划问题405

2 价格问题419

1 非循环图的最短路问题427

第四章 一般最短路线问题427

2 一般图的最短路问题429

3 旅行推销员问题437

第五章 其它应用问题443

1 背包问题443

2 排序问题450

3 复合系统工作可靠性问题455

4 设备更新问题459

5 某些初等不等式的证明463

第六章 动态规划与最优控制474

1 连续动态规划的基本方程474

2 二次指标泛函线性控制问题479

参考文献484