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目录1

修订版前言1

第一章　最优化问题与数学预备知识1

§1.1 经典极值问题1

第一版前言3

§1.2　最优化问题实例5

§1.3　最优化问题的基本概念8

§1.4　二维问题的图解法14

§1.5　梯度与Hesse矩阵19

§1.6 多元函数的Taylor展开式28

§1.7 凸集与凸函数29

§1.8　极小点的判定条件36

§1.9　算法及有关概念38

习题45

第二章　直线搜索50

§2.1 搜索区间的确定50

§2.2　对分法55

§2.3　Newton切线法57

§2.4　黄金分割法58

§2.5　抛物线插值法61

习题64

第三章　无约束最优化的梯度方法66

§3.1 最速下降法67

§3.2　Newton法77

§3.3　共轭方向法与共轭梯度法84

§3.4　变尺度法100

§3.5 最小二乘问题的解法121

习题126

第四章　无约束最优化的直接方法132

§4.1　单纯形替换法132

§4.2　步长加速法139

§4.3　方向加速法145

习题161

§5.1 线性规划的各种形式163

第五章　线性规划163

§5.2　解的性质168

§5.3　单纯形法177

§5.4　修正单纯形法201

§5.5　退化的处理208

习题213

第六章　约束问题的最优性条件218

§6.1 等式约束问题的最优性条件218

§6.2 不等式约束问题的最优性条件222

§6.3　一般约束问题的最优性条件234

习题238

第七章　容许方向法242

§7.1　Zoutendijk容许方向法242

§7.2　投影梯度法258

习题269

§8.1　外部惩罚函数法273

第八章　惩罚函数法273

§8.2 内部惩罚函数法284

§8.3　乘子法290

习题299

第九章　多目标最优化的基本方法301

§9.1　数学模型301

§9.2　解的概念与性质303

§9.3　评价函数法306

习题314

附录317

附录一 等式约束问题的极小点充分条件定理的证明317

附录二　Farkas引理的证明318

附录三 Gordan引理的证明320

附录四 空间的正交分解与投影矩阵322

部分习题答案或提示325

参考文献332

名词索引334