《计算方法 修订版》求取 ⇩

目录1

第一章 绪论1

§1.1 数值计算方法的任务与算法的概念1

§1.2 误差知识2

（一）误差的来源2

（二）绝对误差—相对误差—有效数字2

（三）误差的传播6

（四）选用算法的若干注意之点7

习题一10

第二章 方程的近似解法12

§2.1 对分法14

§2.2 迭代法15

§2.3 牛顿法22

习题二27

第三章 线性代数计算方法29

§3.1 解线性方程组的精确法29

（一）高斯消去法29

（二）主元素消去法33

（三）无回代过程的主元素消去法36

（四）主元素消去法的应用39

§3.2 矩阵三角分解法43

（一）直接三角分解法43

（二）平方根法46

（一）简单代法及其收敛条件49

§3.3 解线性方程组的迭代法49

（二）赛德尔迭代法及其收敛条件54

（三）化方程组Ax＝f为便于使用迭代法的形式59

（四）超松弛法63

§3.4 矩阵的特征值与特征向量的计算65

（一）求绝对值最大的特征值的幂法65

（二）求解实对称矩阵特征值问题的雅可比方法70

习题三81

第四章 插值法86

§4.1 线性插值与二次插值87

（一）均差的概念 均差表91

§4.2 均差·均差插值公式91

（二）均差插值多项式94

（三）插值多项式的余项96

§4.3 等距结点插值公式·差分99

（一）差分概念与差分表99

（二）差分与均差及导数的关系101

（三）等距结点插值公式101

§4.4 拉格朗日插值多项式104

§4.5 三次样条插值110

（一）三次样条函数的定义112

（二）系数用节点处的二阶导数表示的三次样条函数113

（三）系数用节点处的一阶导数表示的三次样条函数117

（四）解三对角线方程组的追赶法119

习题四121

第五章 曲线拟合与最小二乘法124

§5.1 最小二乘法124

§5.2 多项式拟合127

习题五133

第六章 数值微分与数值积分135

§6.1 数值微分135

（一）用插值多项式求数值导数135

（二）用三次样条函数求数值导数137

§6.2 数值积分137

（一）牛顿-柯特斯公式139

（二）复化求积公式141

（三）求积公式的截断误差144

（四）步长的自动选择149

（五）线性加速法 龙贝格求积公式150

（六）高斯求积公式156

附录160

习题六161

第七章 常微分方程初值问题的数值解法164

§7.1 欧拉折线法与改进的欧拉方法164

（一）欧拉折线法164

（二）改进的欧拉方法166

（三）方法的收敛性、误差估计和稳定性169

§7.2 龙格-库塔方法174

（一）二阶龙格-库塔方法175

（二）标准四阶龙格-库塔方法176

（三）变步长的龙格-库塔方法178

§7.3 阿当姆斯方法179

（一）阿当姆斯内插公式180

（二）阿当姆斯外插公式181

（三）计算中估计误差的一种方法182

（四）求开头三个点的函数值的方法184

习题七185

第八章 偏微分方程的差分解法187

§8.1 椭圆型方程的差分解法188

（一）微分方程的差分近似的建立189

（二）边界条件的转换192

（三）差分方程解的存在性及解法194

（四）差分解的收敛性及误差估计197

§8.2 抛物型方程的差分解法202

（一）古典差分格式203

（二）差分格式的稳定性208

§8.3 线性双曲型方程的差分解法212

（一）差分格式的建立212

（二）差分格式的收敛性214

（三）差分格式的稳定性216

习题八218

习题答案221