《工程数学》

目录1

第一篇 线性代数1

第一章 行列式1

§1-1-1 二阶、三阶行列式2

§1-1-2 n阶行列式7

§1-1-3 n阶行列式的性质与计算13

§1-1-4 克莱姆法则23

综合例题1-126

习题1-129

思考题1-132

第二章 n维向量35

§1-2-1 n维向量的概念35

§1-2-2 向量的线性关系38

§1-2-3 向量组的秩47

§1-2-4 向量空间51

综合例题1-255

习题1-257

思考题1-258

第三章 矩阵59

§1-3-1 矩阵及其运算59

§1-3-2 逆矩阵69

§1-3-3 几种特殊类型矩阵74

§1-3-4 分块矩阵77

综合例题1-385

习题1-387

思考题1-389

§1-4-1 矩阵的秩与初等变换91

第四章 线性方程组91

§1-4-2 线性方程组有解的判别定理102

§1-4-3 线性方程组解的结构108

§1-4-4 利用矩阵的初等行变换解线性方程组115

§1-4-5 初等矩阵119

综合例题1-4123

习题1-4127

思考题1-4129

第五章 相似矩阵与二次型132

§1-5-1 矩阵的相似，特征值与特征向量132

§1-5-2 实对称矩阵的相似矩阵142

§1-5-3 二次型及其矩阵表示152

§1-5-4 化二次型为标准形154

§1-5-5 用正交变换化二次型为标准形164

§1-5-6 正定二次型167

综合例题1-5172

习题1-5175

思考题1-5177

＊第六章 线性空间与线性变换179

§1-6-1 线性空间的概念179

§1-6-2 线性空间的维数、基和坐标182

§1-6-3 基变换与坐标变换185

§1-6-4 线性变换188

§1-6-5 线性变换的矩阵192

习题1-6195

思考题1-6197

第一篇 习题答案198

§2-1-1 随机事件204

第二篇 概率论与数理统计204

第一章 概率论的基本概念204

§2-1-2 随机事件的概率209

§2-1-3 条件概率与事件的独立性217

§2-1-4 全概率公式，贝叶斯公式223

§2-1-5 贝努利概型，二项概率公式227

§2-1-6 初等概率的模型分类228

习题2-1234

思考题2-1237

第二章 随机变量及其分布238

§2-2-1 随机变量的概念238

§2-2-2 离散型随机变量的概率分布239

§2-2-3 随机变量的分布函数245

§2-2-4 连续型随机变量及其分布247

§2-2-5 随机变量的函数的分布256

综合例题2-2259

习题2-2263

思考题2-2265

第三章 多维随机变量及其分布266

§2-3-1 二维随机变量266

§2-3-2 边缘分布271

§2-3-3 相互独立的随机变量276

§2-3-4 两个随机变量的函数的分布278

综合例题2-3281

习题2-3284

思考题2-3286

§2-4-1 数学期望288

第四章 随机变量的数字特征288

§2-4-2 方差293

§2-4-3 几种常见的随机变量的数学期望和方差296

§2-4-4 协方差和相关系数299

§2-4-5 矩和协方差矩阵303

综合例题2-4307

习题2-4311

思考题2-4313

第五章 大数定律和中心极限定理315

§2-5-1 大数定律315

§2-5-2 中心极限定理317

综合例题2-5319

习题2-5322

§2-6-1 随机样本和统计量324

第六章 样本及其分布324

§2-6-2 抽样分布330

§2-6-3 顺序统计量的分布340

综合例题2-6343

习题2-6344

思考题2-6345

第七章 参数估计347

§2-7-1 点估计347

§2-7-2 参数点估计方法349

§2-7-3 估计量的评选标准357

§2-7-4 区间估计363

§2-7-5 正态总体均值与方差的区间估计364

综合例题2-7373

习题2-7376

思考题2-7377

第八章 假设检验379

§2-8-1 假设检验问题379

§2-8-2 单个正态总体均值和方差的检验384

§2-8-3 两个正态总体的假设检验389

§2-8-4 皮尔逊检验法397

综合例题2-8400

习题2-8404

思考题2-8406

第九章 方差分析408

§2-9-1 方差分析的意义408

§2-9-2 单因素的方差分析409

§2-9-3 方差分析计算举例415

习题2-9421

思考题2-9422

第十章 回归分析424

§2-10-1 一元线性回归分析425

§2-10-2 回归直线的显著性检验431

§2-10-3 预报和控制438

§2-10-4 曲线回归440

＊§2-10-5 多元线性回归446

＊§2-10-6 多元线性回归的方差分析449

＊§2-10-7 复相关系数与偏相关系数450

习题2-10454

第二篇 习题答案456

第二篇 附表462

附表1 标准正态分布表462

附表2 泊松分布表464

附表3 t分布表466

附表4 x2分布表467

附表5 F分布表469

附表6 相关系数检验表478

第三篇 复变函数479

第一章 复数与复变函数479

§3-1-1 数及其表示法479

§3-1-2 复数的运算及其几何意义483

§3-1-3 曲线与区域489

§3-1-4 复数球面与无穷远点492

§3-1-5 复变函数与映射493

§3-1-6 复变函数的极限与连续性494

综合例题3-1497

习题3-1499

思考题3-1500

第二章 解析函数501

§3-2-1 解析函数的概念501

§3-2-2 解析函数的充要条件503

§3-2-3 解析函数与调和函数506

§3-2-4 初等函数508

综合例题3-2516

习题3-2519

思考题3-2520

第三章 复变函数的积分522

§3-3-1 复变函数积分的概念522

§3-3-2 柯西——古萨基本定理526

§3-3-3 柯西——古萨基本定理的推广528

§3-3-4 柯西积分公式530

§3-3-5 解析函数的高阶导数532

综合例题3-3534

习题3-3537

思考题3-3537

第四章 级数539

§3-4-1 复级数539

§3-4-2 幂级数541

§3-4-3 泰勒级数543

§3-4-4 罗伦级数547

综合例题3-4551

习题3-4555

思考题3-4556

§3-5-1 孤立奇点557

第五章 留数557

§3-5-2 留数及其计算法560

§3-5-3 留数在计算实函数积分上的应用565

综合例题3-5569

习题3-5573

思考题3-5573

第六章 保角映射575

§3-6-1 保角映射的概念575

§3-6-2 分式线性映射577

§3-6-3 唯一决定分式线性映射的条件581

§3-6-4 几类初等函数所构成的映射586

综合例题3-6589

习题3-6591

思考题3-6593

第三篇 习题答案594

第四篇 微分几何600

第一章 空间曲线600

§4-1-1 向量函数 空间曲线的向量方程600

§4-1-2 向量函数的微分法605

§4-1-3 曲线的切向量 弧长参数612

§4-1-4 空间曲线的基本三棱形619

§4-1-5 空间曲线的曲率和挠率625

§4-1-6 弗朗内公式 空间曲线在一点邻近的结构635

综合习题4-1639

思考题4-1640

第二章 曲面641

§4-2-1 曲面的参数方程 曲线坐标641

§4-2-2 曲面的切平面和法线648

§4-2-3 曲面的第一基本齐式 曲面上曲线的弧长652

§4-2-4 曲面上曲线的交角 曲面域的面积657

§4-2-5 曲面的等距变换662

§4-2-6 曲面的保角变换666

§4-2-7 曲面的第二基本齐式670

§4-2-8 曲面的法曲率 默尼埃定理675

§4-2-9 主方向与主曲率 欧拉公式681

§4-2-10 主曲率和主方向的计算 曲率线685

§4-2-11 测地曲率692

§4-2-12 测地线695

综合习题4-2702

思考题4-2704

第四篇 习题答案705

第四篇 附录713