《工程数学》

第一篇线性代数1

引言1

第一章行列式4

1 二、三阶行列式的回顾4

2 n阶行列式9

3 按行（列）展开行列式15

4 克莱姆法则20

本章要点23

习题（1-1）23

习题（1-1）简答26

第二章矩阵34

1 矩阵及其运算34

2 逆矩阵41

3 矩阵的初等变换和等价标准型46

4 矩阵的秩54

5 相容性定理58

6 线性方程组的矩阵解法61

本章要点64

习题（1-2）66

习题（1-2）简答68

第三章向量空间79

1 n维向量79

2 线性相关和线性无关81

3 向量组的秩87

4 齐次线性方程组解的结构90

5 非齐次线性方程组解的结构96

本章要点100

习题（1-3）102

习题（1-3）简答105

第四章二次型116

1 二次型及其标准型116

2 合同标准型119

3 相似标准型124

4 正（负）定二次型132

本章要点135

习题（1-4）137

习题（1-4）简答139

第二篇复变函数148

引言148

第一章复变函数150

1 复数及其运算150

2 区域156

3 复变函数161

4 复变函数的极限和连续性165

5 初等函数167

本章要点173

习题（2-1）176

习题（2-1）简答178

第二章解析函数195

1 可导与解析的概念195

2 可导与解析的充要条件198

3 解析函数与调和函数的关系204

本章要点207

习题（2-2）208

习题（2-2）简答209

第三章复变函数的积分219

1 复变函数积分的概念及计算219

2 积分基本定理224

3 柯西积分公式229

本章要点232

习题（2-3）234

习题（2-3）简答235

第四章级数243

1 幂级数243

2 泰勒级数247

3 罗伦级数250

本章要点257

习题（2-4）258

习题（2-4）简答259

第五章留数268

1 孤立奇点268

2 留数272

本章要点276

习题（2-5）277

习题（2-5）简答278

第三篇积分变换284

引言284

第一章傅氏变换286

1 傅氏变换的概念286

2 傅氏变换的性质290

3 傅氏变换的应用294

本章要点295

习题（3-1）297

习题（3-1）简答298

第二章拉氏变换305

1 拉氏变换的概念305

2 拉氏变换的性质309

3 拉氏变换的应用313

本章要点317

习题（3-2）318

习题（3-2）简答320

第四篇概 率 论329

引言329

第一章随机事件及其概率331

1 排列与组合331

2 随机事件及其概率337

3 事件的运算及概率的加法定理343

4 条件概率与乘法定理346

5 全概公式与逆概公式350

6 独立试验序列概型354

本章要点356

习题（4-1）358

习题（4-1）简答361

第二章随机变量及其概率分布365

1 随机变量及其概率分布365

2 离散型随机变量368

3 连续型随机变量373

4 随机变量的期望与方差380

本章要点391

习题（4-2）394

习题（4-2）简答398

第三章大数定律与中心极限定理409

1 大数定律的概念409

2 大数定律410

3 中心极限定理411

本章要点413

习题（4-3）414

习题（4-3）简答414

附录Ⅰ傅氏变换简表417

附录Ⅱ拉氏变换简表426

附录Ⅲ泊松分布数值表429

附录Ⅳ正态分布数值表431