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目录1

第一章　微分方程式1

1-1 微分方程式之解1

1-2 变数之分离3

1-3 可积分组合（积分因子）6

1-4 一阶线性微分方程式9

1-5 应用11

1-6 较高阶之线性微分方程式15

1-7 常系数二次齐次方程式15

1-8 有重根及复数根之转助方程式19

1-9 非齐次方程式之解22

1-10　应用25

1-11　增量法（数值法）29

1-12　连续近似值法34

1-13　拉氏（LAPLACE）变换式38

1-14　用拉氏变换式解微分方程式45

第二章　函数之级数展开49

2-1 麦克劳林级数（MACLAURIN SERIES）49

2-2 级数之各种运算53

2-3 应用级数展开式之计算58

2-4 泰勒级数（TAYLOR SERIES）61

2-5 富利叶级数（FOURIER SERIES）64

第三章 特殊微分方程式70

3～1 冪级数（POWER SERIES）法70

3～2 冪级数法之理论基础73

，李坚达多项式75

3-3 李坚达（LEGENDRE）微分方程式75

3-4 贝塞（BESSEL）微分方程式，贝塞函数78

3-5 贝塞函数之级数解79

3-6 贝塞函数之特性82

3-7 第二类贝塞函数82

第四章　向量分析86

4-1 数量与向量86

4-2 一向量之分量87

4-3 向量加法，向量以数量乘之90

4-4 数量积（SCALAR PRODUCT或93

DOT PRODUCT）93

4-5 向量积（VECTOR PRODUCT）97

4-6 以分量表示向量积99

4-7　数量三重积104

（ SCALAR TRIPLE PRODUCT）104

4-8 其他重积107

4-9　数量场及向量场108

（SCALAR FIELD及VECTOR FIELD）108

4-10　向量微积分111

4-11　曲线114

4-12　弧长117

4-13　切线119

4-14　速度及加速度120

4-15　方向导函数121

4-17　一向量场之旋度129

4-16　一向量场之散度129

第五章　线积分与面积分131

5-1 线积分131

5-2 求线积分之值132

5-3　二重积分138

5-4 二重积分转换成线积分145

5-5　曲面150

5-6 切平面152

5-7 曲面积分156

5-8 三重积分及高斯（GAUSS）散度定理161

5-9 高斯散度定理之应用165

5-10　史脱克（STOKES）定理170

5-11　史脱克定理之应用174

5-12　线积分与路径无关175

第六章　矩阵与行列式182

6-1 矩阵182

6-2　矩阵乘法187

6-3 行列式之子式及馀因式191

6-4 分矩阵、阶层192

6-5 n个未知数之n个线性方程式系统，克兰茂194

（CRAMER）法则194

6-6 任意齐次线性系统196

6-7 非齐次线性方程式系统200

6-8　反矩阵203

6-9 爱根值（EIGENVALUE）与爱根向量207

7-1 复数212

第七章　复变函数212

7-2 极限，导数，及解折函数215

7-3 高奇-利曼方程式（CAUCHY-RIEMANN219

EQUATION），拉普拉斯方程式219

7-4 有理函数，根223

7-5 指数函数226

7-6 三角及超越函数229

7-7 对数及一般指数函数233

第八章　复数配合图形转换237

8-1 复数图形转换237

8-2 配合图形转换240

8-3　线性转换244

8-4 特别线性转换249

8-5 其他基本函数之转换254

第九章　复数积分及级数258

9-1 复数之线积分258

9-2 复数线积分之基本特性263

9-3 高奇（CAUCHY）积分定理264

9-4 用非定积分法求线积分267

9-5　泰勒级数268

第十章　剩馀积分法270

10-1　零270

10-2　剩馀273

10-3　剩馀定理277

10-4　求实数积分之值278