《工程数学（3）》

目录3

第六篇 复变函数与积分变换3

引言3

6.1复数与复变函数5

6.1-1复数及其代数运算5

6.1-2复变函数及其代数运算和极限运算13

习题119

6.2复变函数的微分学——解析函数、平面场的复势22

6.2-1解析函数22

6.2-2一些初等解析函数33

6.2-3解析函数与平面场的复势41

习题248

6.3复变函数的积分学51

6.3-1复变函数积分的定义和算法51

6.3-2解析函数的积分56

6.3-3Cauchy积分公式及高阶导数61

习题366

6.4解析函数的幂级数展开式69

6.4-1幂级数69

6.4-2Taylor级数76

6.4-3Laurent级数82

习题491

6.5-1函数孤立奇点的分类93

6.5留数及其应用93

6.5-2留数及其应用97

习题5113

6.6保角映射115

6.6-1保角映射的概念115

6.6-2分式线性映射117

6.6-3幂函数和指数函数所表示的映射129

习题6136

6.7积分变换139

6.7-1Fourier变换140

6.7-2Laplace变换158

习题7177

引言185

第七篇 数学物理方程与特殊函数185

7.1概论187

7.1-1偏微分方程的一般概念187

7.1-2一些典型的数理方程的推导189

7.1-3定解条件和定解问题适定性概念196

习题1201

7.2分离变量法204

7.2-1弦的自由振动问题204

7.2-2非齐次方程的求解问题216

7.2-3非齐次边界条件的处理218

7.2-4解热传导方程的混合问题221

7.2-5解圆域上Laplace方程的Dirichlet问题227

习题2231

7.3Cauchy问题235

7.3-1一维波动方程的Cauchy问题235

7.3-2高维波动方程的Cauchy问题242

7.3-3热传导方程的Cauchy问题249

习题3258

7.4应用积分变换解数学物理问题262

7.4-1用Fourier变换解数理方程举例262

7.4-2应用Laplace变换解数理方程266

7.4-3有限积分变换及其应用272

习题4279

7.5-1场位方程的几种解法283

75边值问题283

7.5-2Green公式、调和函数的基本性质287

7.5-3Green函数297

7.5-4Poisson方程解法307

习题5310

7.6特征值问题313

7.6-1Sturm-Liouville问题313

7.6-2特征函数及特征值的性质315

习题6317

7.7高维问题的分离变量法319

7.7-1Bessel函数319

7.7-2Legendre多项式及其应用331

7.7-3高维的热传导方程与波动方程343

7.7-4应用有限Hankel变换求解数学物理问题347

习题7350

7.8二阶线性偏微分方程的分类354

7.8-1二阶方程的分类354

7.8-2常系数方程361

习题8363

第八篇 最优化方法367

引言367

8.1线性规划371

8.1-1线性规划问题的数学模型的矢量表示371

8.1-2线性规划问题的图解法375

8.1-3线性规划问题的一些基本概念378

8.1-4线性规划的对偶问题383

8.1-5单纯形法385

8.1-6灵敏度分析395

8.1-7整数线性规划402

习题1410

8.2非线性规划415

8.2-1非线性规划问题的分析解法——Kuhn-Tucker417

条件417

8.2-2非线性规划问题的一些数值解法427

习题2445

复变函数与积分变换习题答案447

数理方程与特殊函数习题答案458