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序言1

第一章 复变函数论基础1

§1 复数 区域和边界1

目录1

§2 复变函数6

§3 复变函数的可微性与解析性8

§4 复变函数积分法 积分的定义及其基本性质12

§5 解析函数的级数17

§6 留数27

§7 保角映射初步35

第二章 傅立叶积分39

§8 傅立叶积分39

§9 用傅立叶积分表示函数的几个特例42

§10 傅立叶积分的复数形式 傅立叶变换43

§11 把函数展成傅立叶积分的例子45

§12 偏微分方程的概念54

第三章 数学物理方程54

§13 二阶线性偏微分方程的分类58

§14 一维波动方程的求解61

§15 某些特殊函数72

§16 求解三维齐次波动方程78

第四章 运算微积84

§17 拉普拉斯变换84

§18 运算微积的基本定理90

§19 运算微积的某些应用107

§20 拉普拉斯积分与傅立叶积分的联系 反演公式121

第五章 场论122

§21 场的概念122

§22 数量场 梯度122

§23 矢量场 场的矢量线127

§24 矢量场的通量130

§25 矢量场的散度 奥斯特洛格拉特斯基公式134

§26 矢量场的环流138

§27 矢量场的旋度 斯托克斯公式141

§28 哈密顿算子及其应用146

§29 有势场158

§30 管形场158

§31 矢量分析在曲线坐标系中的基本运算162

第六章 线性代数与矩阵论基础167

§32 线性函数与线性变换167

§33 矩阵168

§34 线性向量空间181

§35 线性方程组199

§36 线性代数与矩阵论应用举例207

第七章 变分法212

§37 基本概念和定义212

§38 泛函的极值 极值的必要条件216

§39 泛函的条件极值229

§40 可动边界的变分问题 带有尖点的变分问题 单侧变分233

§41 关于泛函极值的充分条件的概念241

§42 变分法的某些直接方法248

§43 最大值原理的概念251

第八章 线性规划与动态规划258

§44 线性规划问题258

§45 线性规划问题及其解法的几何表示268

§46 单纯形法274

§47 动态规划的概念283

第九章 近似计算290

§48 近似数 误差290

§49 代数方程与超越方程的近似解法293

§50 有限差分298

§51 函数的插值法300

§52 函数的近似积分法305

§53 微分方程的近似解法308

§54 非线性电路中过渡过程的近似计算方法310

参考文献317