《工程数学 2》

目录3

第三篇 线性代数3

引言3

3.1行列式5

3.1-1行列式的概念5

3.1-2行列式的性质和计算10

习题124

3.2矩阵与线性方程组30

3.2-1矩阵概念及其代数运算30

3.2-2矩阵的逆42

3.2-3矩阵的分块47

矩阵的微分和积分运算概要55

习题257

3.2-4矩阵的秩和初等变换61

3.2-5线性方程组解的结构73

习题384

3.3线性空间与线性变换87

3.3-1向量空间87

习题496

3.3-2线性空间97

3.3-3欧氏空间106

习题5116

3.3-4线性变换117

3.3-5特征值与特征向量131

习题6144

3.3-6二次型及其应用147

习题7172

习题解答174

第四篇 计算方法185

引言185

4.1播值法192

4.1-1Lagrange插值192

4.1-2差分、差商及New？an插值公式199

4.1-3分段低次插值204

4.1-4分段三次样条（Spline）插值209

4.1-5曲线拟合的最小二乘法217

习题1224

4.2数值微积分226

4.2-1机械求积公式及其构造方法226

4.2-2复化求积公式及其收敛性240

4.2-3Richardson外推法及Ronberg算法246

4.2-4Gauss求积公式249

4.2-5数值微分258

习题2261

4.3常微分方程初值问题的数值解法263

4.3-1离散化方法264

4.3-2Euler方法268

4.3-3Runge-Kutta方法276

4.3-4线性多步方法287

4.3-5一阶微分方程组和高阶微分方程295

习题3297

4.4迭代法299

4.4-1非线性方程求根299

4.4-2线性代数方程组的迭代解法313

习题4330

4.5线性代数方程组的直接解法332

4.5-1Gauss消去法及其变形334

4.5-2三角分解法351

4.5-3解三对角形方程组的追赶法358

4.5-4方程组的性态、条件数360

习题5364

参考书365

第五篇 网络最优化初步369

引言369

5.1图的基本概念371

5.1-1子图与支撑子图371

5.1-2路、回路和连通图372

5.1-3割点与割集373

5.1-4树、支撑树374

5.1-5二部图375

5.1-6有向图376

5.2树的算法377

5.2-1最小树及其算法377

5.2-2最小树形图及其算法382

5.3最短路算法394

5.3-1一指定点到另一指定点的最短路算法394

5.3-2任意两点间的最短路算法404

5.3-3第k最短路算法408

5.3-4有关最短路的几个问题411

5.4网络流及其算法415

5.4-1最大流算法416

5.4-2最小费用流及其算法425

5.5对集及其算法433

5.5-1二部图的最大对集算法434

5.5-2二部网络的最大权对集算法437

5.5-3二部网络的最大最小对集算法441

习题446

习题答案451

参考书453